Obsah
Úryvek
"Exponenciální rovnice
Jsou to rovnice, v nichž se neznámá vyskytuje v mocniteli (exponentu).
Postup ˇrešení: Pˇri ˇrešení využíváme toho, že je exponenciální
funkce prostá – je-li ax1 = ax2 , je i x1 = x2. Proto se vždy
snažíme upravit rovnici tak, abychom mˇ eli na obou stranách mocniny
se stejným základem (a). Když se rovnají základy mocnin na
obou stranách rovnice, musí se rovnat i jejich mocnitelé (exponenty).
Pˇríklad. 4(x+3)(2−5x) = 1 Napravo „vytvoˇríme“ mocninu ˇctyˇr.
4(x+3)(2−5x) = 40 Porovnáme exponenty.
(x + 3)(2 − 5x) = 0 Výsledek: K = {−3; 0,4}.
Pokud nep°ujdou obˇe strany takto upravit, budeme muset celou rovnici
zlogaritmovat (viz dále).
Logaritmické rovnice
Jsou to rovnice obsahující logaritmus, popˇr. rovnice, které pˇri ˇrešení
vyžadují použití logaritm ° u.
Postup ˇrešení: K ˇrešení budeme potˇrebovat tˇri vˇ ety o logaritmech:
1. 8a, r, s > 0, a 6= 1 : loga(r · s) = loga r + loga s,
2. 8a, r, s > 0, a 6= 1 : loga
r
s = loga r − loga s,
3. 8a > 0, a 6= 1 8r > 0 8s 2 R : loga rs = s · loga r.
Také využijeme fakt, že funkce y = loga x je prostá – tj. jeli
loga x1 = loga x2, pak x1 = x2. To znamená, že pokud
máme na obou stranách rovnice logaritmy o stejných základech,
musí se rovnat jejich argumenty.
POZOR! Je d° uležité nejprve urˇcit podmínky ˇrešitelnosti. Logaritmus
je definovaný pouze pro kladná ˇcísla.
Prˇíklad. Rˇ ešte rovnici log5(x2 − 17) = log5(x + 3).
Protože máme na obou stranách logaritmy se stejným základem, staˇcí porovnat
jejich argumenty. Na závˇ er musíme porovnat koˇreny rovnic s podmínkami
ˇrešitelnosti.
Výpoˇcet: Podmínky:
log5(x2 − 17) = log5(x + 3) x2 − 17 > 0, tedy
x2 − 17 = x + 3 x 2 (−1,−
p
17) [ (
p
17,+1).
x2 − x − 20 = 0 x + 3 > 0, tedy
(x + 4)(x − 5) = 0 x 2 (−3,+1).
Rˇ ešení musí splnˇovat obeˇ podmínky zárovenˇ , tedy musí být x 2 (
p
17,+1).
Z bod°u x1 = −4, x2 = 5 vyhovuje podmínkám jen x2, tedy K = {5}.
Pˇri ˇrešení nˇekterých rovnic je potˇreba použít vhodnou substituci.
Prˇíklad. Rˇ ešte rovnici (log3 x)2 − 3 log3 x − 10 = 0.
Použijeme substituci a = log3 x
a2 − 3a − 10 = 0 −2 = log3 x1 5 = log3 x2
a1 = −2, a2 = 5 x1 = 3−2 x2 = 35
Výsledek: K = {3−2, 35}.
Pˇri použití substituce nesmíme zapomenout dopoˇcítat p°uvodní neznámou x.
POZOR! (log x)2 = log2 x, avšak výraz log x2 je nˇeco jiného.
POZOR! Pokud píšeme log x bez základu, myslíme dekadický logaritmus,
tedy základ 10. Pokud ln x, tak pˇrirozený logaritmus
se základem e
.=
2,718 (Eulerovo ˇcíslo).
Pˇríklad. 32t−1 = 53−t
log 32t−1 = log 53−t Rovnici jsme zlogaritmovali.
(2t − 1) log 3 = 3 log 5 − t log 5 Viz vˇeta 3.
t(2 log 3 + log 5) = 3 log 5 + log 3 Doˇrešíme lineární rovnici.
t =
3 log 5 + log 3
2 log 3 + log 5
.=1,557, K
=
{
1,557}"
Poznámka
Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 1 strany.
Vlastnosti
Číslo práce: | 29273 |
---|
Autor: | - |
Typ školy: | |
Počet stran:* | 3 |
Formát: | Acrobat Reader |
Odrážky: | Ano |
Obrázky/grafy/schémata/tabulky: | Ano |
Použitá literatura: | Ano |
Jazyk: | čeština |
Rok výroby: | 2014 |
Počet stažení: | 0 |
Velikost souboru: | 110 KiB |
* Počet stran je vyčíslen ve standardu portálu a může se tedy lišit od reálného počtu stran. |
STÁHNOUT PRÁCI
-
SMS platba (ČR) 45 Kč
Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"
Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.
V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199
Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:
- Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
- Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
- Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
- Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
- Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
Nápověda pro zákazníky Vodafone:
- Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
- Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
- Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
- Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
- Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
- Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
- V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
Nápověda pro zákazníky T-mobile:
- Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
- Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
- Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
- Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
- Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
- Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
- Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
- V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
-
Platit kartou 38 Kč
Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"
Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.
Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány ČSOB, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".
Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.
-
Koupit za kredity - 35 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
-
SMS platba (Slovensko) - 1,70
Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
Zašlete SMS zprávu ve tvaru:
SEMmezera29273
- na telefonní číslo: 8877
Cena jedné SMS je 1,70 včetně DPH.
Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS.
Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je
použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
Důležité informace:
Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou nebo převodem z účtu souhlasíte s
Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete
přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy
najdete zde nebo kontaktujte
naší podporu.