Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Matematická logika a množiny

Matematická logika a množiny

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce obsahuje maturitní otázku z matematiky na téma matematická logika a množiny. Vysvětluje základní pojmy, kvantifikátory, negace a množiny.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Kvantifikátory
3.
Negace
4.
Množiny

Úryvek

"Základní pojmy
Výrok – tvrzení, o kterém lze jednoznaˇcnˇe rozhodnout, zda je pravdivé
(pravdivostní hodnota 1), anebo nepravdivé (pravdivostní
hodnota 0).
Pˇríklad: Zemˇe je kulatá – toto je výrok.
Jdi pryˇc! – výrokem není, nemá smysl se ptát, zdali je ˇci
není tato vˇeta pravdivá.
Hypotéza – výrok, o kterém zatím nevíme, zdali je pravdivý ˇci nepravdivý.
Pˇríklad: Vesmír je nekoneˇcný. – zatím nevíme, je to tedy hypotéza.
Složené výroky – jednotlivé výroky m°užeme r °uznými zp°usoby spojovat
(logickými spojkami) a vytváˇret z nich složené výroky.
Tautologie – složený výrok, který je vždy pravdivý, bez ohledu na
pravdivostní hodnoty výrok° u, z nichž je složen.
Logické spojky – složené výroky vytváˇríme pomocí logických spojek.
Základní logické spojky
Symbol Jak ˇcíst? Další možnosti ˇctení Název
neplatí
¬ není pravda, že. . . ne (pˇredpona) negace
není (zejména za „je“)
^ a (ve významu sluˇcovacím)
a zároveˇn (pro zd° uraznˇení
sluˇcovacího významu)
i; jednak. . . , jednak. . .
konjunkce
nebo popˇrípadˇe
_
(alespoˇn jeden) eventuálnˇe
disjunkce
když. . . , pak. . .
) jestliže. . . , pak. . .
je-li. . . , pak. . .
implikace
tehdy a jen tehdy, když
, právˇe když. . . když a jen když ekvivalence
právˇe tehdy, když. . .
Pravdivostní tabulka výrokových formulí
(1=pravda, 0=nepravda)
p q ¬p p ^ q p _ q p ) q p , q
1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
Kvantifikátory
x + 5 = 11 je pˇríklad výrokové formy. Výroková forma se stává
výrokem po dosazení za promˇennou (v tomto pˇrípadˇe za x) nebo
její kvantifikací – viz dále.
Kvantifikace – doplnˇení výrokové formy údaji o poˇctu konstant, jejichž
dosazením za promˇenné do výrokové formy bychom dostali
pravdivé výroky.
Kvantifikátory
Slovní spojení Co to znamená
každý objekt všechny objekty
alespoˇn jeden objekt jeden nebo více objekt °u
nejvýše jeden objekt jeden nebo žádný objekt
právˇe jeden objekt jen jeden objekt
alespoˇn n objekt °u n nebo více objekt °u
nejvýše n objekt °u n nebo ménˇe objekt °u
právˇe n objekt °u pˇresnˇe n objekt °u
Základní kvantifikátory
Název kvantifikátoru Oznaˇcení Co to znamená?
obecný kvantifikátor 8 pro každé
existenˇcní kvantifikátor 9 existuje alespoˇn jedno
kvantifikátor jednoznaˇcné
existence 9! existuje právˇe jedno
Pˇríklad: (8n > 2, n 2 N) : V (n) – ˇcteme: pro každé pˇrirozené
n vˇ etší než 2 platí V (n).
Pˇríklad: 9n 2 N : V (n) – ˇcteme: existuje pˇrirozené n takové, že
platí V (n)."

Poznámka

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29246
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse