Pravděpodobnost

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na pravděpodobnost. Nejprve vysvětluje základní pojmy a poté pravděpodobnost jevu.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Pravděpodobnost jevu

Úryvek

"Základní pojmy
Pravdˇepodobnost se zabývá studiem zákonitostí, které se projevují
v náhodných pokusech. Náhodný pokus je ˇcinnost, pˇri které
je výsledek závislý na náhodˇe a neumíme ho pˇredem urˇcit (hod
kostkou, výbˇ er karty z balíˇcku . . . ). Místo toho jsme schopni urˇcit
pravdˇepodobnost, se kterou jeden z možných výsledk°u nastane.
Množina všech možných výsledk °u náhodného pokusu se znaˇcí

a její prvky ! (nazýváme je elementárními = dále nerozložitelnými
a reprezentují elementární jevy). Jakoukoliv podmnožinu

nazveme náhodným jevem, což je vlastn ˇe tvrzení, o kterém po
skonˇcení pokusu musíme být schopni ˇríci, zda je pravdivé (jev
nastává) nebo nepravdivé (jev nenastává). Jistý jev je pˇredstavován
celou množinou
a nemožný jev je reprezentován prázdnou
množinou ;.
Pˇríklad. Házíme šestihrannou hrací kostkou, tedy
= {1, 2, 3, 4,
5, 6}. Elementárními jevy jsou padne 1, padne 2,..., padne 6.
Množina
pˇredstavuje jistý jev, vždy padne jedno z ˇcísel 1 až
6. Jev padne ˇcíslo 8 je jevem nemožným. Jedním z možných náhodných
jev°u je padne sudé ˇcíslo nebo padne 2 nebo 4.
Základní vztahy a operace s jevy
Název Znaˇcení Co to znamená?
A je podjevem
jevu B
A  B B nastává vždy, když nastane jev A
pˇr. A: padne 2, B padne sudé ˇcíslo
jev A je roven
jevu B
A = B
A nastává vždy, když nastane jev B
a obrácenˇe
neboli (A  B) ^ (B  A)
pˇr. A: padne 1 nebo 3 nebo 5,
B padne liché ˇcíslo
sjednocení
jev°u A,B
A [ B
nastane jev A nebo jev B
pˇr. A: padne 1 nebo 2, B padne 5
A [ B: padne 1 nebo 2 nebo 5
pr °unik jev°u
A,B
A \ B
nastane jev A a zároveˇn jev B
pˇr. A: padne 1 nebo 4, B padne 4 nebo 5
A \ B: padne 4
opaˇcný
(dopl ˇnkový)
jev k A
A0
nastane právˇe tehdy, když
nenastane jev A
pˇr. A: padne 1 nebo 3 nebo 4,
A0 padne 2 nebo 5 nebo 6
disjunktní
(vzájemnˇe
nesluˇcitelné)
jevy A,B
A\B = ;
; je
prázdná
množina
jevy A a B se navzájem vyluˇcují,
jestliže nastane jeden, nem°uže
nastat druhý
pˇr. A: padne liché ˇcíslo,
B padne sudé ˇcíslo
TIP – Obdobná tabulka platí i pro operace s množinami ˇci výroky
v matematické logice.
Pravdeˇpodobnost jevu
Každému jevu m°užeme pˇriˇradit jeho pravdˇepodobnost, což je veli-
ˇcina, která charakterizuje míru oˇcekávání, že daný jev nastane.
Pro jakoukoliv definici pravdˇepodobnosti vždy platí
0  P(A)  1.
Klasická definice pravdˇepodobnosti – pokud zkoumaný náhodný
pokus spl ˇnuje následující pˇredpoklady:
a) všech možných výsledk°u je koneˇcnˇe mnoho,
b) všechny výsledky (elementární jevy) jsou stejnˇe možné,
c) žádné dva výsledky nemohou nastat souˇcasnˇe,
pak pravdˇepodobností jevu A nazýváme ˇcíslo
P(A) =
m
n
,
kdemje poˇcet všech výsledk°u pˇríznivých jevu A a n poˇcet všech
možných výsledk°u pokusu.
Pˇríklad. V pˇrípadˇe hrací kostky je n = 6 (mohou padnout ˇcísla od
1 do 6) a pro jev padne 2 nebo 4 je m = 2 (chceme, aby padla
2 nebo 4).
Statistická definice pravdˇepodobnosti – jestliže máme k dispozici
velké množství opakování stejného pokusu, definujeme pravdˇ epodobnost
jevu jako relativní ˇcetnost
P(A) =
n(A)
m(p)"

Poznámka

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29288
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse