1.	Vysvětlete význam pojmů náhoda, pokus, jev, základní prostor. Ukažte na příkladu vztah mezi relativní četností jevu a jeho pravděpodobností.

2.	Uveďte vzorce pro výpočet pravděpodobností sjednocení a průniku jevů a podmínky jejich použití.

3.	Popište, co vyjadřuje podmíněná pravděpodobnost a ukažte její interpretaci. Uveďte příklady, kdy jsou dva jevy vzájemně závislé resp. nezávislé, a co to značí.

4.	Kdy použijeme k výpočtu pravděpodobnosti jevu schéma Statistický výběr bez opakování, Bernoulliovo schéma, Větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec?

5.	Vysvětlete, co popisuje diskrétní náhodná veličina. Co vyjadřují její pravděpodobnostní a distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, směrodatná

odchylka? Uveďte příklad.

6.	Vysvětlete, co popisuje spojitá náhodná veličina. Co vyjadřují její hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, směrodatná

odchylka a kvantily? Uveďte příklad.

7.	Uveďte, na příkladech, kdy použijeme normální a exponenciální rozdělení. Popište vlastnosti těchto rozdělení.

8.	Ukažte na příkladu použití diskrétního dvourozměrného náhodného vektoru. Vysvětlete význam koeficientu korelace.

9.	Uveďte použití individuálních resp. agregátních indexů. Jaké informace z nich získáme a jak je interpretujeme. Jak rozkládáme index proměnlivého složení a hodnotový index?

"3. Popište, co vyjadřuje podmíněná pravděpodobnost a ukažte její interpretaci. Uveďte příklady, kdy jsou dva jevy vzájemně závislé resp. nezávislé, a co to značí.
Podmíněná pravděpodobnost
- vyjadřuje, jaká je pravděpodobnost jevu A za podmínky, že nastal jev B (P(B) > 0)
- je definována jako:
P(A ∩ B)
P(A│B) =
P(B)
- geometricky:
Nezávislost jevů
- výskyt jednoho jevu neposkytuje žádnou dodatečnou informaci k pravděpodobnosti výskytu druhého
- jev A je nezávislý na jevu B, pokud P(A│B) = P(A)
- příklad: v klobouku jsou 4 míčky žluté a 4 míčky černé, třikrát po sobě losujeme 1 míček, přičemž vylosovaný míček po každé vracíme zpět do klobouku => jsou nezávislé
Vzájemně závislé jevy
- výskyt jednoho jevu ovlivňuje pravděpodobnost výskytu jevu druhého
- jev A je závislý na jevu B, pokud P(A│B) ≠ P(A)
- příklad: v klobouku jsou 4 míčky žluté a 4 míčky černé, dvakrát po sobě losujeme 1 míček, přičemž vylosovaný míček již do klobouku nevracíme => jevy jsou závislé
(vytažením 1.míčku, který již nevrátíme, ovlivníme pravděpodobnost 2. míčku…)
4. Kdy použijeme k výpočtu pravděpodobnosti jevu schéma Statistický výběr bez opakování, Bernoulliovo schéma, Větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec?
Statistický výběr bez opakování
- používáme v případě, když máme určitý počet prvků, z tohoto určitého počtu má část prvků jistou vlastnost a zbytek tuto vlastnost nemá; z určitého počtu prvků náhodně vybíráme n prvků, které již nevracíme
- příklad: v klobouku máme 30 míčků, z nichž 5 míčků je žlutých a zbytek černých; náhodně vybíráme 3 míčky, které již do klobouku nevracíme, a zjišťujeme jejich barvu.
Bernoulliovo schéma
- používáme v případě, kdy uvažujeme pokus, při kterém může nastat jev A, jehož pravděpodobnost je rovna určitému číslu (P(A) = p). Toto určité číslo (p) je stále stejné i při několikerém opakování pokusu.
Věta o úplné pravděpodobnosti..."

Obsahuje tabulky a schémata. Čistý text dosahuje cca 9 stran.
Práce ve formátu Adobe Acrobat (*.pdf).