1.	Zadání příkladů

2.	Řešení příkladů

"1. Z kolika dlaždic o rozměrech 20cm a 30cm můžeme sestavit čtverec, máme-li k dispozici nejvýše 100 dlaždic?
2. Převodovka obsahuje za sebou tři ozubená kola, jež jsou spojena řetězy. Kola mají postupně 12,72,288 zubů. Po kolika otáčkách prostředního kola budou ozubená kola ve stejné vzájemné poloze jako na začátku pohybu?
3. Z jakého nejmenšího počtu shodných krychlí, s velikostí hrany vyjádřenou přirozeným číslem, můžeme sestavit kvádr o rozměrech 9, 12 a 21 dm?
4. Vlaky metra se setkaly v 9.45 v jedné stanici. První z nich se do ní vrací vždy po 27 minutách, druhý po 45 minutách. V kolik hodin se ve stanici znovu potkají?
5. Máslo tvaru kvádru o rozměrech 10, 7 a 5cm je narovnáno do krabice tvaru krychle. Určete nejmenší možnou délku hrany krabice, jestliže má být úplně plná. Dále určete počet kusů másla, které se do ní vejdou.
6. Čtyři autobusy vyjíždějí na různé linky ze stejné stanice ve stejnou dobu. První se do této stanice vrací za 2 hodiny, druhý za 1,5 hodiny, třetí za 45 minut a čtvrtý za půl hodiny. Za kolik hodin nejdříve se opět všechny setkají v této stanici?
7. Určete, která ze zadaných přirozených čísel jsou dělitelná dvěma, třemi, čtyřmi, pěti a devíti: 459, 3000, 1854, 841, 27135, 2328, 186, 5140, 1175, 17712, 918, 6408
8. Doplňte chybějící číslice v zápise čísla 8a92a tak, aby vzniklo nejmenší a největší možné přirozené číslo dělitelné 15. V zápise čísla se žádná z číslic nesmí opakovat.
9. Doplňte chybějící číslici tak, aby bylo:
a/ číslo 14a8 dělitelné třemi b/ číslo 717a dělitelné čtyřmi
c/ číslo 936a dělitelné pěti d/ číslo 2a50 dělitelné devíti



1) Hledáme společný násobek 20 a 30, nejmenší je 60, proto strana čtverce musí být násobek šedesáti, tedy n * 60. Dlaždic použijeme tím pádem 3n * 2n, což má být menší nebo rovno než 100, řešíme proto rovnici
3n * 2n menší rovno 100
6n na druhou menší rovno 100
n na druhou menší rovno 16, 67
hledáme přirozené řešení, proto n=4
Odtud dlaždic použijeme 3*4 * 2*4 = 12*8=96
2) Opět hledáme nejmenší společný násobek čísel 12, 72, 288. Vyjádříme prvočíselný rozklad
12 = 2 * 2 *3
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Odtud vidíme, že nejmenší společný násobek je přímo 288. Stačí tedy, aby se největší kolo otočilo jednou a prostřední kolo se otočí 288/72 = 4
3) Tentokráte hledáme největšího společného dělitele čísel 9, 12 a 21, což je zcela zřejmě 3. Proto krychle bude mít délku 3 a bude jich potřeba 3*4*7=84
4) Nejmenší společný násobek čísel 27 a 45
27 = 3*3*3
45=3*3*5
Tedy NSN je 3*3*3*5=135, bude proto trvat 135 min, než se potkají, což je dvě hodiny a 15 minut, setkají se proto ve 12 hod.
5) Zase nejmenší společný násobek čísel 10, 7 a 5, což je zřejmě 70, krabice tedy bude mít hranu dlouhou 70 cm.
Počet kusů másla pak bude 7*10*14=980.
6) Nejmenší společný násobek 120, 90, 45 a 30
120 = 2*2*2*3*5
90=2*3*3*5
45=3*3*5
30=2*3*5
NSN je 2*2*2*3*3*5=360 min, což je 6 hodin
7) 459…3, 9; 3000…2,3,4,5; 1854…2,3,9; 841…nic; 27135…3,5,9; 2328…2,3,4; 186…2,3; 5140…2,4,5; 1175…5, 17712…2,3,4,9; 918…2,3,9; 6408…2,3,4,9
8) 8a92a…největší 86925 nejmenší 80925
9) a) 14a8…1428 b) 717a…7172 c) 936a…9360 d) 2a50…2250"