Seminarky.cz > Diplomky, bakalářky > Diplomové práce > > Polopravidelné rovinné grafy - diplomová práce

Polopravidelné rovinné grafy - diplomová práce

Kategorie: Matematika

Typ práce: Diplomové práce

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Diplomová práce se zabývá polopravidelnými rovinnými grafy. Definuje rovinné grafy, zaobírá se konvexními mnohostěny, sleduje spojitost mezi nimi a popisuje způsoby jejich vzájemného zobrazení. Dále se zaměřuje na speciální polopravidelné rovinné grafy, jimiž jsou grafy Archimedovských těles, hranolů a antihranolů, Johnsonových těles a zde nově zavedených zobecněných hranolů a antihranolů. Závěrečné dvě kapitoly poskytují ucelený přehled polopravidelných rovinných grafů a dokazují, proč pro některé parametry nemůže graf existovat. Seznamují také s grafy Katalánových těles.

Obsah

1.
Úvod
2.
Rovinné grafy
3.
Konvexní mnohostěny
4.
Pravidelné rovinné grafy a mnohostěny
5.
Speciální polopravidelné rovinné grafy
5.1
Archimedovská tělesa, hranoly a antihranoly
5.2
Johnsonova tělesa
5.3
Zobecněné hranoly a antihranoly
6.
Polopravidelné rovinné grafy se stejnými vrcholy
7.
Polopravidelné rovinné grafy se stejnými stěnami
7.1
Katalánská tělesa
7.2
Duální grafy ke grafům Johnsonových těles
7.3
Duální grafy ke grafům zobecněných hranolů a antihranolu
7.4
Duální grafy k obecným polopravidelným grafům
8.
Literatura
9.
Příloha - přehled Johnsonových těles

Úryvek

"¨3. Pravidelné rovinné grafy a mnohostěny

Pravidelnými rovinnými grafy a pravidelnými mnohostěny se zabývá velké množství dostupné literatury, například [1], [2], [3], [5], [7], [12], [14], [15], [16], [22]. Autoři všech těchto prací zmiňují speciální vlastnosti pravidelných grafu a mnohostěnů i jejich vzájemnou korespondenci.

Definice 3.1. Pravidelným rovinným grafem nazveme takový rovinný graf, který má každý
vrchol stupně p a každá jeho stěna je n-úhelník.

Definice 3.2. Pravidelným mnohostěnem nazveme takový konvexní mnohostěn, jehož
steny jsou stejné n-úhelníky a jehož všechny vrcholy mají stejný stupeň.

Je dobře známo, že pravidelných mnohostěnů je právě pět, nazývají se Platonova tělesa a
jsou to pravidelný čtyřstěn, pravidelný šestistěn (krychle), pravidelný osmistěn, pravidelný
dvanáctistěn a pravidelný dvacetistěn. Pomocí Eulerovy formule odvodíme, že pravidelných
grafu je také tolik a jsou jimi právě grafy těchto těles.

Nechť G = (V,E) je pravidelný rovinný graf. Označme |V (G)| = v, |E(G)| = e, s(G) = s,
stupen vrcholu p, počet hran jedné steny n. Počítáme-li dvěma způsoby počet uspořádaných
dvojic (ei, sj), kde ei je hrana v grafu G a sj je stěna v grafu G, „přispěje“ každá hrana
2 takovými dvojicemi a každá stěna n dvojicemi. Získáme tak rovnost 2e = ns. Obdobně
uvažujeme dvojice (ei, vk) a (sj , vk), kde vk je vrchol v grafu G a získáme rovnost

2e = ns = pv. (2)

Pro zadané p, n 2 N hledáme možná řešení pro v, e a s. Do Eulerovy věty

v − e + s = 2

postupně dosazujeme ze vztahu (2) a vyjádříme hledaná v, e a s.

[vzorce]

Protože v, e, s, p, n > 0, musí platit:
2n − pn + 2p > 0
2n − pn + 2p − 4 > −4
−2n + pn − 2p + 4 < 4
(2 − p)(2 − n) < 4

Protože pro graf konvexního mnohostěnu platí, že p, n _ 3, odpovídá těmto podmínkám
právě pět různých kombinací pro p a n a jsou uvedeny v následující tabulce.

[tabulka]

[obrázky 1 – 5]

4. Speciální polopravidelné rovinné grafy"

Poznámka

Práce je ve formátu Acrobat Reader (*.pdf). Obsahuje velké množství grafů, vzorců a tabulek. Délka čistého textu je cca 16 stran. Byla vytvořena pro Univerzitu Palackého v Olomouci, Přírodovědeckou fakultu, katedru algebry a geometrie.
V textu se používá název Katalánská tělesa, správný překlad originálního výrazu Catalan solids je však Katalánova tělesa.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 30 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 30 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 25 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 450 kreditů (=25Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 25 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 1,20€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera20157
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 1,20€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse