Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Základy vysokoškolské matematiky

Základy vysokoškolské matematiky


Kategorie: Technické - ostatní

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Brno

Charakteristika: Práce je zaměřena na základy vysokoškolské matematiky. Práce obsahuje například funkce jedné reálné proměnné, některé základní typy a vlastnosti funkcí, směrnice přímky, limity funkce, derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné, využití derivace k numerickým výpočtům, aj.

Obsah

1.
Funkce jedné reálné proměnné
1.1
Pojmy „dvojice“ a „usporádaná dvojice“
1.2
Pojem „funkce“ a jeho význam
1.3
Definicní obor funkce a obor hodnot funkce
1.4
Nekteré základní typy a vlastnosti funkcí
2.
Směrnice přímky
2.1
Význam pojmu „smernice prímky“
2.2
Sklon prímek ve vztahu ke smernici
3.
Limita funkce
3.1
Význam pojmu „limita funkce“
3.2
Úcel a použití výpoctu pomocí limity
3.3
Použití výpoctu limity k „delení nulou“
3.4
Použití limity k výpoctum s nekonecnem
3.5
Limita zprava, limita zleva
4.
Derivace funkce
4.1
Význam pojmu „derivace funkce“
4.2
Typické príklady souvislosti prubehu funkce a derivace
4.3
Výpocet derivace funkce
4.4
Derivacní vzorce, obecná derivace
5.
L’Hospitalovo pravidlo aneb limita ještě jednou
5.1
K cemu slouží L’Hospitalovo pravidlo
5.2
Podmínky pro použití L’Hospitalova pravidla
5.3
Použití L’Hospitalova pravidla
6.
Vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné
6.1
Co znamená vyšetrit prubeh funkce
6.2
K cemu se hodí vyšetrování vlastností funkce
6.3
Obecné postupy k vyšetrování funkcí
6.4
Praktické vyšetrení prubehu funkce
7.
Využití derivace k numerickým výpočtům
7.1
Co jsou numerické výpocty a k cemu nám mohou posloužit
7.2
Numerické výpocty pomocí diferenciálu
7.3
Tayloruv polynom
7.4
Logické odvození Taylorova polynomu
8.
Integrální počet
8.1
Význam integrálu aneb k cemu to slouží
8.2
Primitivní funkce, výpocet integrálu
8.3
Integracní vzorce
8.4
Problematika neurcitého integrálu
8.5
Integracní metoda per partes

Úryvek

"FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMENNÉ
Témer celý rozsah predmetu Matematika II. v prvním rocníku ekonomických fakult
pojednává o velmi krásné a zajímavé látce – o funkcích a zkoumání jejich vlastností.
Ackoliv jsou základní pojmy o funkcích plnohodnotnou soucástí osnov matematiky na
vetšine stredních škol, nebývá výjimkou, že studenti nemeli dosud príležitost pochopit
nekteré vlastnosti funkcí tak, aby je zpetne dokázali jednoduše a logicky vysvetlit a
prípadne si z techto poznatku dokázali sami snadno a prirozene odvodit poznatky nové.
Abychom takové mezery našli a „opatrili záplatami“, projdeme si nyní pozorne následující
kapitoly.
Zkusme zacít tím, že si položíme otázku, co to vlastne funkce je. Moje osobní
zkušenost je taková, že vetšina studentu ekonomicky zamerených fakult si pod pojmem
funkce predstavuje jakýsi „vzorec obsahující promennou x , za kterou když dosadíme
nejaké vstupní císlo, vyjde nám nejaké výsledné výstupní císlo y .“ Jinými slovy, funkce
je casto považována za jakýsi algoritmus výpoctu, do nehož „neco vložíme“ a poté nám
z neho „neco vyleze“. Ackoliv toto ponekud kostrbaté vysvetlení není svým významem
chybné, je znacne nepresné. Jednak se omezuje na takzvané funkce jedné reálné
promenné (existují ovšem i funkce více reálných promenných), jednak funkce nemusí být
nutne dána matematickým výrazem, nýbrž i jinými prostredky (napr. grafem nebo
slovním popisem). V techto skriptech si vysvetlíme definici funkcí jedné reálné promenné.
K funkcím více reálných promenných postoupíme v prípadném druhém díle."

Poznámka

Práce obsahuje obrázky, grafy a výpočty o rozsahu cca 75 stránek.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

Práci nyní můžete stáhnout kliknutím na odkazy níže.
Zabalený formát ZIP: x55e74c6b823dd.zip (609 kB)
Nezabalený formát:
matematika4.pdf (638 kB)
Práce do 2 stránek a práce uvolněné zdarma (na žádost autorů nebo z popudu týmu) jsou volně ke stažení.

Diskuse