Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Analytická geometrie- kuželosečky II.

Analytická geometrie- kuželosečky II.

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na analytickou geometrii zejména na kuželosečky. Ve druhé části jsou probírány hyperbola a parabola. První část naleznete zde.

Obsah

1.
Hyperbola
2.
Parabola

Úryvek

"Hyperbola
Hyperbola je množina všech bod°uM[x; y] v rovin ˇ e, pro které je absolutní
hodnota rozdílu jejich vzdáleností od ohnisek E, F rovna
kladné konstantˇe
|ME| − |MF|

= 2a.
0 x
y
p
asymptota
q
asymptota
E A S B F
b
a
e
hlavní osa o1
vedlejší
osa o2
E, F – ohniska
A,B – vrcholy
S – stred
a – délka hlavní
poloosy
b – délka vedlejší
poloosy
e – excentricita
vždy platí:
e2 = a2 +b2
Stˇredový tvar rovnice – hyperboly se stˇredem v S[m; n], jejichž
hlavní a vedlejší osy jsou rovnobˇežné s osami x, y, mají rovnici:
(x − m)2
a2

(y − n)2
b2 = 1, nebo −
(x − m)2
b2 +
(y − n)2
a2 = 1.
POZOR – rovnice nejsou stejné (viz tabulka).
Obecná rovnice hyperboly – úpravami t ˇechto rovnic získáváme
obecný tvar rovnic hyperboly:
Ax2 − By2 + Cx + Dy + E = 0, kde A > 0, B > 0.
−Ax2 + By2 + Cx + Dx + E = 0, kde A > 0, B > 0.
POZOR – Výše uvedené rovnice nemusí být vždy rovnicí hyperboly
– je to nutno ovˇeˇrit pˇrevedením na stˇredový tvar.
Asymptoty jsou pˇrímky p, q, ke kterým se hyperbola neustále více a
více pˇribližuje, ale v žádném bodˇe se jich nedotkne. Hyperbola se
skládá ze dvou vˇ etví ležících v úhlech vymezených asymptotami.
Rovnoosá hyperbola je speciálním pˇrípadem hyperboly, kdy a =
= b. Její asymptoty jsou na sebe kolmé. Pokud ji umístíme do
poˇcátku soustavy souˇradnic (tedy S[0, 0]) a otoˇcíme ji tak, aby
její asymptoty splývaly se souˇradnicovými osami, bude tato hyperbola
grafem nepˇrímé úmˇernosti.
0 x
y
y= k
x , k>0
p
k
p
k
0 x
y
y= k
x , k 0.
Rovnice asymptot pro S[m; n]:
y − n = ±
b
a
(x − m).
0 x
y
o2
o1
E
F
Hlavní osa o1 je rovnob
ˇežná s osou y.
Stˇredová rovnice pro S[m; n] a pro S[0, 0]:

(x − m)2
b2 +
(x − n)2
a2 = 1, −
x2
b2 +
y2
a2 = 1.
Obecná rovnice:
−Ax
2
+ Bx
2
+ Cx + Dy + E = 0, A,B > 0.
Rovnice asymptot pro S[m; n]:
y − n = ±
a
b
(x − m).
BodM[x; y] je vnitˇrním bodem hyperboly, je-li
hlavní osa hyp. k osa x ^ Ax2 − By2 + Cx + Dy + E > 0,
hlavní osa hyp. k osa y ^ −Ax2 + By2 + Cx + Dy + E > 0.
BodM[x; y] je vnˇejším bodem hyperboly, je-li
hlavní osa hyp. k osa x ^ Ax2 − By2 + Cx + Dy + E < 0,
hlavní osa hyp. k osa y ^ −Ax2 + By2 + Cx + Dy + E < 0."

Poznámka

Práce obsahuje obrazce a tabulky o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29284
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse