Funkce I.

Kategorie: Profi práce, Matematika

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: 1. kladenská soukromá střední škola a základní škola (1. KŠPA), s.r.o., Kladno - Kročehlavy

Charakteristika: Práce se zaměřuje na funkce. Tato první část vysvětluje základní pojmy, co je to složená funkce a vlastnosti funkcí. Druhou část naleznete zde.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Složená funkce
3.
Vlastnosti funkcí

Úryvek

"Základní pojmy
Funkce slouží k matematickému popsání problému (pˇrírodního, ekonomického
. . . ), ve kterém se vyskytuje závislost hodnoty jedné
veliˇciny na hodnotách veliˇciny druhé. Mˇejme dvˇe množiny reálných
ˇcísel A a B. Pokud každému ˇcíslu x 2 A pˇriˇradíme právˇe
jedno reálné ˇcíslo y 2 B, které oznaˇcíme y = f(x), pak množinu
uspoˇrádaných dvojic [x, f(x)] nazýváme reálnou funkcí
reálné promˇenné x.
Množinu A z pˇredchozí definice oznaˇcujeme D(f) a nazýváme defini
ˇcním oborem funkce f. Právˇe z definiˇcního oboru fce f
vybíráme x, které nazýváme promˇennou (nebo argumentem
f). Cˇ íslo y = f(x), které prˇirˇazujeme x, nazýváme funkcˇní
hodnotou funkce f v bodˇe x a množinu všech y (funkˇcních
hodnot) nazýváme oborem hodnot funkce f a znaˇcíme H(f).
x
y
[x,f(x)]
hodnota f(x) pˇriˇrazená x pat-
ˇrící do oboru hodnot
vybrané x z definiˇcního
oboru
toto je funkce - každému x náleží
právˇe jedna hodnota
0 0 x
y
[x,f(x)1]
[x,f(x)2]
[x,f(x)3]
vybrané x z definiˇcního
oboru
toto není funkce - jednomu x je pˇriˇrazeno
více (3) hodnot a to není pˇrípustné
Zp°usoby zadání funkce – k zadání funkce je nutné stanovit její defini
ˇcní obor a funkˇcní pˇredpis, což je vlastn ˇe návod, který nám
ˇríká, jak k x pˇriˇrazovat funkˇcní hodnoty y = f(x). Tento funkˇcní
pˇredpis m°užeme zadat následujícími zp°usoby:
a) analyticky – tedy pomocí matematického vzorce, tj. rovnicí
ve tvaru y = f(x), napˇr. y = x + 1,
b) graficky – pomocí grafu funkce, kde uspoˇrádané dvojice
[x, f(x)] pˇredstavují souˇradnice,
c) tabulkou.
Složená funkce
Složená funkce vznikne, když za x libovolné funkce f dosadíme
další funkci g a vznikne funkce h = f(g(x)). Musí však platit,
že obor hodnot fce g (tj.H(g)) je podmnožinou definiˇcního oboru
fce f (D(f)).
Pˇríklad.
f : y = cos x, g : y = 5x,
p : y = f(g(x)) = cos(5x),
q : y = g(f(x)) = 5 cos x.
Vlastnosti funkcí
Následující vlastnosti se vztahují na funkci f na množinˇe A, která
je podmnožinou definiˇcního oboru f (budeme používat termín
funkce na množinˇe A, což znamená, že do funkce dosazujeme
x z A).
Jak funkci f
nazýváme?
Jaké má vlastnosti?
rostoucí na
A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1) < f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v x1 menší než funkˇcní hodnota v x2.
klesající na
A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1) > f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v x1 vˇ etší než funkˇcní hodnota v x2.
nerostoucí
na A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1)  f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v bodˇe x1 vˇ etší nebo rovna funkˇcní
hodnotˇe v bodˇe x2.
neklesající
na A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1)  f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v bodˇe x1 menší nebo rovna funkˇcní
hodnotˇe v bodˇe x2.
prostá na A
8x1, x2 2 A : x1 6= x2 ) f(x1) 6= f(x2)
Vezmeme-li dva r °uzné libovolné body z A, pak jsou vždy
funkˇcní hodnoty v t ˇechto bodech r °uzné.
Zde jsou funkce konstantní a
pro x1"

Poznámka

Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29262
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse