Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Goniometrické funkce I.

Goniometrické funkce I.

Kategorie: Profi práce, Matematika

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na goniometrické funkce. V první části jsou vysvětleny základní pojmy a funkce sinus, kosinus, tangens a cotangens. Druhou část naleznete zde.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Funkce sin, kos
3.
Funkce tg, cotg

Úryvek

"Základní pojmy
Orientovaným úhlem ]AVB rozumíme dvojici polopˇrímek VA,
VB se spoleˇcným poˇcátkem V , kde VA je poˇcáteˇcní rameno,
VB koncové rameno a bod V vrchol orientovaného úhlu. Z
této definice vyplývá, že záleží na poˇradí polopˇrímek (která je po-
ˇcáteˇcní a která koncové rameno). Za kladný smysl orientace (pˇrechod
od poˇcáteˇcního ke koncovému ramenu) považujeme smˇ er
proti pohybu hodinových ruˇciˇcek.
Velikost orientovaného úhlu ]AVB je každé ˇcíslo ve tvaru +
+2k ·  (oblouková míra) resp. +k360 (míra stupˇnová), kde
k je celé ˇcíslo a je z intervalu h0, 2) resp. h0, 360).
V A
B

Velikosti nˇekterých úhl °u v míˇre stup ˇnové a obloukové
úhel ve
stupních 0 30 45 60 90 180 270 360
úhel
v radiánech 0 
6

4

3

2  3
2 2
Jednotková kružnice je užiteˇcný pomocník pˇri urˇcování hodnot a
kreslení graf °u goniometrických funkcí. Získáme ji tak, že sestrojíme
kružnici se stˇredem 0, dále sestrojíme orientovaný úhel
tak, aby jeho poˇcáteˇcní rameno splývalo s polopˇrímkou 0A1.
Koncové rameno pak protne kružnici v bodˇe M. Oznaˇcme sou-
ˇradnice boduM [x, y]. Souˇradnici x nazveme kosinus (krátce
cos ) a souˇradnici y sinus (krátce sin ). V obrázku jsou vyzna
ˇceny i funkce tg a cotg , ale ty zavedeme pozdˇ eji.
| {z }
| {z }
z }| { | {z }
tg
sin
cos
cotg
0 A1[1; 0]
[0; 1]
[0;−1]
[−1; 0]
M M0
tecˇna hodnot M00
funkce kotangens
teˇcna hodnot
funkce tangens
Funkce sin x a cos x
Sinusoida – graf funkce y = sin x:
0 
2

3
2 2
1
2
1
2
y
x
sin 1
sin 2
Vlastnosti funkce sin x (k je celé ˇcíslo)
definiˇcní obor D(f) všechna reálná ˇcísla (x 2 R)
obor hodnot H(f) y 2 h−1, 1i
sudost, lichost funkce funkce je lichá
periodiˇcnost funkce perioda 2k (základní perioda 2)
omezenost
omezená v celém definiˇcním oboru
shora (1) i zdola (−1)
funkce roste x 2 h−
2 + 2k; 
2 + 2ki
funkce klesá x 2 h
2 + 2k; 3
4 + 2ki
maximum, minimum
max: [
2 + 2k, 1]
min: [ 3
2 + 2k,−1]
Kosinusoida – graf funkce y = cos x:
0 
2
 3
2
2
1
2
1
2
cos 1
cos 2"

Poznámka

Práce obsahuje grafy o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29268
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse