Lineární rovnice

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce obsahuje lineární rovnice. Nejprve vysvětluje základní pojmy jako jsou rovnice, množina řešení rovnice a zkouška. Dále popisuje lineární rovnice a pak lineární rovnice s parametrem. Nakonec se zabývá lineárními rovnicemi s absolutní hodnotou a soustavami lineárních rovnic.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Lineární rovnice
3.
Lineární rovnice s parametrem
4.
Lineární rovnice s absolutní hodnotou
5.
Soustava lineárních rovnic

Úryvek

"Základní pojmy
Rovnice je základní matematický aparát umožˇ nující ˇrešení praktických
(napˇr. fyzikální nebo technických) úloh. Rovnice je vlastn ˇe
rovnost dvou výraz° u, které obsahují neznámou (nejˇcastˇ eji ozna-
ˇcujeme x, y, z). Úkolem je nalézt takovou hodnotu neznámé, pro
kterou nastane mezi výrazy rovnost, pak ˇríkáme, že tato hodnota
vyhovuje dané rovnici a tuto hodnotu nazýváme koˇrenem
rovnice.
Definiˇcní obor rovnice (D) je množina všech možných hodnot neznámých
v rovnici obsažených (napˇr. D = R, za definiˇcní obor
rovnice bereme reálná ˇcísla).
Množina ˇrešení rovnice (K) je množina obsahující všechny hodnoty
z D, které vyhovují rovnici. K je tedy podmnožinou D!
Levou stranou rovnice nazýváme výraz nalevo od rovnítka, pravou
stranou rovnice pak výraz napravo. Jestliže je jeden z t ˇechto výraz°
u nula, ˇríkáme, že rovnice je v anulovaném tvaru.
Zkouškou ovˇeˇríme, zda získané ˇrešení je koˇrenem dané rovnice.
Provádí se tak, že hodnotu získanou ˇrešením rovnice dosadíme
nejprve do levé strany rovnice a pak do pravé. Obˇe získané hodnoty
porovnáme, nastane-li rovnost, je dosazované ˇcíslo opravdu
ˇrešením rovnice.
Pˇri ˇrešení rovnice provádíme úpravy, které mají za následek zjednodušování
rovnice až na tvar, ze kterého umíme snadno koˇreny
rovnice urˇcit. Úpravy rozdˇelujeme na ekvivalentní a d° usledkové
(neekvivalentní). Pˇri aplikaci pouze ekvivalentních úprav nemusíme
provádˇ et zkoušku, pokud však pˇri ˇrešení použijeme d°usledkovou
úpravu, musíme ovˇeˇrit, zdali jsou všechna získaná ˇrešení
i ˇrešeními p°uvodní rovnice.
Ekvivalentní úpravy
(D je definiˇcní obor rovnice)
Co se stane s rovnicí
4x + 3 = 1
Vzájemná výmˇena stran rovnice. 1 = 4x + 3
Pˇriˇctení nebo odeˇctení výrazu, který je
definován na D k obˇema stranám rce. 4x+3+2x = 1+2x
Vynásobení nebo vydˇ elení obou stran
rovnice nenulovým výrazem definovaným
na D.
(4x + 3) · 4 = 1 · 4
(4x + 3) : 3 = 1 : 3
Umocnˇení nebo odmocnˇení obou stran
rovnice, jsou-li obˇe strany nezáporné
v definiˇcním oboru D.
(4x + 3)2 = 12
p
4x + 3 =
p
1
(jen na vhodném D)
Zlogaritmování obou stran rovnice, jsouli
obˇe strany rovnice kladné v D. log3(4x+3) = log3 1
Mezi d°usledkové úpravy patˇrí napˇr. umocnˇení obou stran rovnice,
jestliže nezaruˇcíme, že jsou obˇe strany nezáporné.
Lineární rovnice
Lineární rovnicí nazýváme rovnici tvaru ax + b = 0, kde a, b jsou
reálná ˇcísla a x neznámá (napˇr. 5x + 3 = 0 apod.).
Poˇcet ˇrešení lineární rovnice ax + b = 0
a 6= 0 a = 0 ^ b = 0 a = 0 ^ b 6= 0
rovnice má právˇe
jedno ˇrešení
rovnice má
nekoneˇcnˇe mnoho
ˇrešení
rovnice nemá
žádné ˇrešení
K = {− b
a} K = R K = ;
Grafické ˇrešení rovnice ax + b = 0
f :y = ax+b
0 x
y
− ba
f :y = 0
0 x
y
f :y = 0
0 x
y
Neexistuje pr °useˇcík funkce f
a osy x, rovnice tedy nemá
ˇrešení.
Prˇíklad. Rˇ ešme rovnici 4y+3
3
− 1
3 = 1 − 5(1−y)
6 a proved’me zkoušku.
4y + 3
3

1
3
= 1 −
5(1 − y)
6
/ · 6
2(4y + 3) − 2 = 6 − 5(1 − y)
8y + 6 − 2 = 6 − 5 + 5y / − 5y
3y = −3 / : 3
y = −1
Nejdˇríve jsme vynásobili celou rovnici
6, abychom se zbavili zlomk° u,
pak jsme provedli úpravy obou
stran, poté jsme odeˇcetli 5y a 4,
abychom osamostatnili neznámou
na levé stranˇ e. Po vydˇ elení ˇcíslem
3 jsme získali výsledek.
Zkouška.
L =
4(−1)+3
3 − 1
3 = −13
− 1
3 = −2
3 , P = 1 −
5[1−(−1)]
6 = 1 − 10
6 = −2
3 ,
tedy L = P."

Poznámka

Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29270
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse