Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Ludolfovo číslo a pokusy o vyjádření jeho hodnoty

Ludolfovo číslo a pokusy o vyjádření jeho hodnoty


Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce, jejímž tématem je matematická konstanta Ludolfovo číslo neboli pí, seznamuje především s historickými pokusy a metodami vyjádření jeho hodnoty. Přibližuje způsoby, jimiž odborníci v minulosti a současnosti tuto hodnotu určovali, ukazuje, k jakým výsledkům došli, a vysvětluje, proč přesné vyčíslení není možné. Popisuje také některé vlastnosti konstanty a zmiňuje životní osudy matematika Ludolpha van Ceulena, který se o její číselné vyjádření pokoušel.

Obsah

1.
Úvod: vlastnosti a výpočty Ludolfova čísla v historii
2.
Ludolfovo číslo
2.1.
Výsledky historických výpočtů
2.2.
Vlastnosti
2.3.
Ludolfovo číslo v názorném příkladě
2.4.
Některé způsoby vyjádření hodnoty Ludolfova čísla
2.5.
Zápis v desítkové soustavě
2.6.
Chronologická tabulka přesnosti historických pokusů o vyjádření hodnoty Ludolfova čísla
2.7.
Pí jako iracionální číslo
2.8.
Stručně o životě Ludolpha van Ceulena
3.
Závěr: význam Ludolfova čísla

Úryvek

"Z tabulky je vidět, že až s nástupem počítačů se začala obrovským způsobem zvyšovat přesnost čísla π. V dnešní době je pouze otázkou strojového času a výkonnosti počítače, spočítat π ještě s daleko větší přesností. Paradoxní přitom je to, že i kdyby Jasumasa Kanada a Daisuke Takahaši z Tokijské univerzity pokračovali ve svých výpočtech až do chvíle, kdy jejich počítače spotřebují veškerou energii našeho vesmíru - přesnou hodnotu mít bohužel ještě zdaleka, nebudou. (Možná by se dalo bez nadsázky říci, že budou mít k dispozici jen opravdu velmi nepatrný zlomek všech existujících cifer). Možná už teď začnete tušit, proč některým starověkým Řeckým matematikům (hlavně asi Pythagorovi) nešla iracionální čísla pod vousy a proč se snažili existenci takových "nestvůrných" čísel utajit.

Jaká je dostačující přesnost čísla pí?
V této části bych se ráda zabývala snahami matematiků o co možná nejpřesnější vyjádření čísla π. Toto číslo fascinovalo generace matematiků. "Lovci čísel" se pachtili a dosud pachtí za dalšími a dalšími ciframi čísla π , přestože r. 1761 dokázal švýcarský matematik J. H. Lambert, že pokusy o nalezení zcela přesného číselného vyjádření tohoto čísla jsou předem odsouzeny k nezdaru. Číslo totiž není racionální číslo, a tedy jej není možné vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, o což se snažily generace matematiků před Lambertem. S historií zkoumání iracionality čísla vás seznámím na některé s dalších stránek.

Výpočet čísla
Ludolf van Ceulen strávil značnou část svého života počítáním číselné hodnoty matematické konstanty π. Používal při tom v podstatě stejné metody jako Archimédes o dva tisíce let dříve. V roce 1596 publikoval hodnotu π s přesností na 20 desetinných míst ve své knize Van den Circkel. Později výpočet zpřesnil na 35 desetiných míst. Po jeho smrti bylo Ludolfovo číslo vytesáno na jeho náhrobní kámen v Leidenu. Národní kámen se později ztratil, ale v roce 2000 byl obnoven

Povídaní o Ludolfovy
Holandský matematik Ludolph van Ceulen se narodil 28. ledna 1540 v Hildesheimu v Němesku. Vyučoval šerm a matematiku v Delfu. V roce 1594 si otevřel šermířskou školu v Leidenu. V téže městě pak od roku 1600 učil na technické škole aritmetiku a vojenské stavitelství (opevňování). Napsal řadu prací, z niž jedna z nejdůležitějších byla O kružnici. 31. prosince 1610 v nizozemském Leidenu umírá.

Ludolfovo číslo je bezesporu nejznámější konstantou ze všech matematických a fyzikálních konstant. Mnoho matematiků z dřívějších dob se snažilo vypočítat toto číslo až do konce. Myslím, že se Ludolf určitě zapsal mezi nejvýznamnější světové matematiky a fyziky. Určitě se nenajde jediný člověk, který by toto číslo neznal. I když si to mnozí žáci nemyslí, ale na Ludolfovo číslo narazíme i v běžném životě. V neposlední řadě bych měla zmínit, že na tehdejší dobu byl tento objev velkým pokrokem, proto by se na věčného matematika Ludolfa Van Ceulena nemělo nikdy zapomenout."

Poznámka

V práci se objevují pravopisné chyby.
Práce je výrazně kompilačního charakteru, mnohé její pasáže jsou volně dostupné na internetu.
Součástí práce je tabulka o rozsahu cca 2 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera22837
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse