Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Nekonečno - dějiny matematiky

Nekonečno - dějiny matematiky

Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Jedná se o práci, která se věnuje vývoji popisu matematického nekonečně od antiky po současnost. V práci jsou představeny jednotliví zástupci, kteří se tomu věnovali a jak nekonečno charakterizovali.

Obsah

1.
Nekonečno
2.
Ti, kteří se tomu věnovali
a) Pythagoras
b) Parmenides
c) Aristoteles
d) Euklided
e) Archimédes
f) Galileo Galilei
g) Gottfried Leibnitz
h) Isaac Newton
i) Karl Friedrich Gauss
j) Bernard Bolzano
k) Georg Cantor
l) Russel
3.
Závěr
4.Zdroje informací

Úryvek

"Až v roce 1873 se problémům nekonečných množin (motivován opět analýzou) začal věnovat Georg Cantor (1845-1918). Vzhledem k tomu, že mezitím byla vypracována moderní teorie reálných čísel (založená na zúplnění čísel racionálních), začínala se rýsovat i praktická aplikace jeho výsledků.
C. Cantor je považován za zakladatele moderní teorie množin. Vypracoval v letech 1873-1897 sérii prací, kde rozvinul metody zacházení s nekonečnými množinami.
Cantor existenci aktuálního nekonečna považoval za samozřejmou. Samozřejmě věděl o problémech, které s sebou takové tvrzení nutně nese . Zatímco Galilei vše řešil odmítnutím aktuálního nekonečna (protože odporuje dosavadní aritmetice), Cantor celou záležitost uchopil za opačný konec: přiznal existenci aktuálního nekonečna s tím, že je třeba pro něj vybudovat novou aritmetiku (tzv. transfinitní aritmetika), která by odstranila stávající paradoxy. S nekonečnem je třeba zacházet jiným způsobem, než s konečnými entitami. U nekonečna nemají smysl např. výrazy „větší“, „menší“.
Ukázalo se ale, že vytvoření určitého axiomatického systému vůbec není jednoduchou záležitostí. Velmi brzy (na přelomu 19. a 20. století) se začaly objevovat paradoxy, které se týkaly operací s množinami. Např. množina všech množin , které nezahrnují samy sebe. Problém spočívá v tom, že tato množina zahrnuje sama sebe právě tehdy, když sama sebe nezahrnuje. Russel (1872-1970) vyslovil tento paradox v jiné formě: Holič řekl, že oholí všechny muže, kteří se neholí sami, ale samozřejmě nebude holit ty, kteří se sami holí. Kdo tedy oholí holiče? Vidíme,že nutně dospíváme ke sporu: buď se sám neholí – a pak se tedy musí sám oholit, nebo se holí sám – a pak se holit nemá.
Cantor se velmi snažil paradoxy odstranit, do konce jeho života se to nepovedlo ani jemu, ani nikomu jinému. Říká se, že následkem všeobecného odporu proti své životní teorii zemřel v psychiatrické léčebně. Problémy teorie množin byly odstraněny až mnohem později, díky moderní logice axiomatického přístupu k teorii množin.

Mezi matematiky té doby nevládlo žádné všeobecné přesvědčení ohledně aktuálního nekonečna. Proti sobě stáli tzv. finisté, kteří byli ochotni operovat pouze s potenciálním nekonečnem (např. již zmiňovaný Gauss) a tzv. transfinisté, kteří přiznávali právo na existenci také aktuálnímu nekonečnu (Cantor, Hilbert)."

Vlastnosti

Náhled

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera8465
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse