Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Parciální derivace a totální diferenciály

Parciální derivace a totální diferenciály

Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce zavádí pojem parciální derivace a totálního diferenciálu. Ukazuje jejich grafickou interpretaci a jejich použití v matematice a fyzice. Zmiňuje se i o větě o záměnnosti parciálních derivací a dokazuje ji.

Obsah

1.
Úvod
2.
Parciální derivace
3.
Totální diferenciál
4.
Závěr
5.
Použitá literatura

Úryvek

„Podívejme se nyní na geometrický význam parciální derivace.

Mějme funkci z=(x, y)jako na obrázku vlevo [1], chtějme udělat parciální derivaci podle x v bodě (x0,y0). Po té necháme y konstatní a měníme x. Dostaneme tím vlastně kolmý řez funkcí, který je na obrázku znázorněn červenou barvou. Parciální derivace podle x je pak znázorněna zeleně, jedná se o tečnu dvojrozměrného grafu řezu funkce. Derivace podle y by vypadala podobně, jen by se měnila velikost y a x by bylo konstantní. Že by se lišila od derivace podle x, je z grafu dobře vidět.

Zatím jsme brali v úvahu jen funkce se dvěma proměnnými. U funkcí s více než dvěma proměnnými jsou vlastnosti obdobné, jednáme s nimi podle stejných pravidel. A tak když funkci gx(x,y,z) derivujeme podle x, tak necháme y a z konstantní a vyřešíme derivaci.

Záměnnost parciálních derivací druhého řádu
U derivací druhého a vyššího řádu máme vždy možnost se rozhodnout, podle které proměnné budeme derivovat. Pokud budeme derivovat podle první proměnné, například podle x, a poté podle druhé proměnné, podle y, tak dostaneme stejný výraz, jako když budeme derivovat nejprve podle y a poté podle x, pokud obě parciální derivace jsou spojité. To tvrdí Clairautova věta [2]. Nyní si ji dokážeme:
Pro malé hodnoty h, uvažujme rozdíl
Nechť a
Díky větě o sevření platí, že existuje číslo c mezi čísly a, a+h, takové, že

Uplatníme nyní větu o sevření znovu, tentokrát k dostaneme číslo d, které leží mezi b, b+h, takové, že
Když zkombinujeme tyto rovnice, dostáváme
Když se h blíží k nule, pak , takže upravením zápisu spojitosti v bodě (a,b) dostaneme:
Podobně zapsáním
a dvojitým použitím věty o sevření, kontinuity dostaneme podobný výraz i pro :
Z toho plyne , což jsme chtěli dokázat."

Poznámka

Obsahuje trojrozměrný model, rovnice jsou vloženy formou grafických objektů. Čistý text dosahuje cca 3 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera18475
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse