Planimetrie II.

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na planimetrii. Ve druhé části jsou popisovány množiny všech bodů dané vlastnosti a také zobrazení v rovině. První část naleznete zde.

Obsah

1.
Množiny všech bodů dané vlastnosti
2.
Zobrazení v rovině

Úryvek

"Množiny všech bodu° dané vlastnosti (MVB)
S
r
X k
1. kružnice
X
A S B
o
2. osa úseˇcky
v
v
a
b
a0
3. pˇrímky
V
B
A
o X
4. osa úhlu
a
o1
b
X2
o2
X1
5. osa r °uznobˇežek
X
a
o
b
6. osa pásu
A
B
X
AB
7. Thaletova kružnice

S1
S2
A B
X
k1
k2
8. oblouky
1. MVB, které mají od bodu S vzdálenost r je kružnice k(S; r),
k(S; r) = {X 2 ; |SX| = r}.
2. MVB, které mají od bod°u A,B stejnou vzdálenost, je osa o
úseˇcky AB, o = {X 2 ; |AX| = |BX|}.
3. MVB, které mají od pˇrímky b vzdálenost v > 0, je dvojice
pˇrímek a, a0 rovnobˇežných s pˇrímkou b, ležících v opaˇcných
polorovinách urˇcených pˇrímkou b ve vzdálenosti v od
ní, {X 2 ; |Xb| = v} = a [ a0.
4. MVB, které mají stejnou vzdálenost od ramen konvexního
úhlu AVB a jsou jeho podmnožinou,
{X 2 ]AVB; |X 7!VA| = |X 7!VB|} = o.
5. MVB, které mají stejnou vzdálenost od dvou r °uznobˇežek a, b
jsou osy o1, o2 úhl °u sevˇrených r °uznobˇežkami a, b, {X 2
; |Xa| = |Xb|} = o1 [ o2.
6. MVB, které mají stejnou vzdálenost od dvou rovnobˇežek a 6=
6= b, je osa o pásu (a, b), {X 2 ; |Xa| = |Xb|} = o.
7. Množina všech vrchol °u pravých úhl ° u, jejichž ramena procházejí
body A 6= B, tj. MVB, z nichž vidíme úseˇcku AB
pod pravým úhlem, je (Thaletova) kružnice s pr °umˇerem
|AB| kromˇe bod°u A,B, {X 2 ; |]AXB| = 90} =
= AB − {A,B}.
8. Množina vrchol °u všech úhl °u o velikosti , jejichž ramena procházejí
body A 6= B, tj. MVB, z nichž vidíme úseˇcku AB
pod úhlem , jsou dva shodné otevˇrené kružnicové oblouky
k1, k2 s krajními body A,B. {X 2 ; |]AXB| = } =
= k1 [ k2.
Konstrukce 4 je zpravidla urˇcena tˇremi vhodnˇe zvolenými prvky.
K urˇcujícím prvk°um poˇcítáme jeho strany, úhly, výšky, t ˇežnice, polom
ˇ ery opsané a vepsané kružnice. Pˇri konstrukci ˇctyˇrúhelníku
jde obvykle o konstrukci 4, na které je ˇctyˇrúhelník rozdˇelen úhlop
ˇríˇckami. K urˇcujícím prvk°um patˇrí jeho strany, úhly, úhlopˇríˇcky,
úhel úhlopˇríˇcek, výšky, popˇr. polomˇ ery kružnic, pokud existují.
Zobrazení v rovineˇ
Identita je zvláštním pˇrípadem zobrazení, pˇri nˇemž obrazem každého
bodu X roviny je tentýž bod X0 = X.
Osová soumˇernost
X
X0
Y=Y 0
o
Je dána pˇrímka o – osa soumˇ ernosti.
1. Osová soumˇ ernost pˇriˇrazuje každému X neležícímu
na ose o bod X0 tak, že pˇrímka XX0 je kolmá
k pˇrímce o a leží na ní stˇred úseˇcky XX0.
2. Každému bodu Y ležícímu na ose o pˇriˇradí tentýž
bod, tedy Y = Y 0 (samodružný bod).
Zapisujeme: O(o) : obrazec 7! obrazec.
Množina všech samodružných bod°u osové soumˇ ernosti je osa
soumˇ ernosti. Samodružné pˇrímky osové soumˇ ernosti jsou osa
soumˇ ernosti a všechny pˇrímky k ní kolmé.
Návod. Pokud máme sestrojit obraz v osové soumˇ ernosti, nejprve si
oznaˇcíme samodružné body – tyto se nemˇ ení, z°ustávají poˇrád na
ose soumˇ ernosti. Každým dalším bodem vedeme kolmici k ose
soumˇ ernosti – na ni pak naneseme stejnou vzdálenost bodu od
osy do opaˇcné poloroviny.
Stˇredová soumˇernost
S=S0
X
X0
Je dán bod S – stˇred soumˇ ernosti.
1. Každému bodu X r °uznému od S pˇriˇrazuje X0 tak, že je
bod S stˇredem úseˇcky XX0.
2. Každému bodu S ležícímu ve stˇredu soumˇ ernosti pˇriˇradí
tentýž bod, tedy S = S0 (samodružný bod).
Zapisujeme: S(S) : obrazec 7! obrazec.
Jediným samodružným bodem stˇredové soumˇ ernosti je její stˇred.
Všechny pˇrímky, které procházejí stˇredem soumˇ ernosti, jsou samodružné
pˇrímky stˇredové soumˇ ernosti.
Návod. Pokud máme sestrojit obraz ve stˇredové soumˇ ernosti, najdeme
stˇred, který z°ustává samodružný a potom pˇrímkami spojíme
všechny body se stˇredem soumˇ ernosti. Stejnou vzdálenost
jako body vzoru budou mít i body obrazu, jen na druhou stranu."

Poznámka

Práce obsahuje grafy o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29275
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse