"Množiny všech bodu° dané vlastnosti (MVB)
S
r
X k
1. kružnice
X
A S B
o
2. osa úseˇcky
v
v
a
b
a0
3. pˇrímky
V
B
A
o X
4. osa úhlu
a
o1
b
X2
o2
X1
5. osa r °uznobˇežek
X
a
o
b
6. osa pásu
A
B
X
AB
7. Thaletova kružnice

S1
S2
A B
X
k1
k2
8. oblouky
1. MVB, které mají od bodu S vzdálenost r je kružnice k(S; r),
k(S; r) = {X 2 ; |SX| = r}.
2. MVB, které mají od bod°u A,B stejnou vzdálenost, je osa o
úseˇcky AB, o = {X 2 ; |AX| = |BX|}.
3. MVB, které mají od pˇrímky b vzdálenost v > 0, je dvojice
pˇrímek a, a0 rovnobˇežných s pˇrímkou b, ležících v opaˇcných
polorovinách urˇcených pˇrímkou b ve vzdálenosti v od
ní, {X 2 ; |Xb| = v} = a [ a0.
4. MVB, které mají stejnou vzdálenost od ramen konvexního
úhlu AVB a jsou jeho podmnožinou,
{X 2 ]AVB; |X 7!VA| = |X 7!VB|} = o.
5. MVB, které mají stejnou vzdálenost od dvou r °uznobˇežek a, b
jsou osy o1, o2 úhl °u sevˇrených r °uznobˇežkami a, b, {X 2
; |Xa| = |Xb|} = o1 [ o2.
6. MVB, které mají stejnou vzdálenost od dvou rovnobˇežek a 6=
6= b, je osa o pásu (a, b), {X 2 ; |Xa| = |Xb|} = o.
7. Množina všech vrchol °u pravých úhl ° u, jejichž ramena procházejí
body A 6= B, tj. MVB, z nichž vidíme úseˇcku AB
pod pravým úhlem, je (Thaletova) kružnice s pr °umˇerem
|AB| kromˇe bod°u A,B, {X 2 ; |]AXB| = 90} =
= AB − {A,B}.
8. Množina vrchol °u všech úhl °u o velikosti , jejichž ramena procházejí
body A 6= B, tj. MVB, z nichž vidíme úseˇcku AB
pod úhlem , jsou dva shodné otevˇrené kružnicové oblouky
k1, k2 s krajními body A,B. {X 2 ; |]AXB| = } =
= k1 [ k2.
Konstrukce 4 je zpravidla urˇcena tˇremi vhodnˇe zvolenými prvky.
K urˇcujícím prvk°um poˇcítáme jeho strany, úhly, výšky, t ˇežnice, polom
ˇ ery opsané a vepsané kružnice. Pˇri konstrukci ˇctyˇrúhelníku
jde obvykle o konstrukci 4, na které je ˇctyˇrúhelník rozdˇelen úhlop
ˇríˇckami. K urˇcujícím prvk°um patˇrí jeho strany, úhly, úhlopˇríˇcky,
úhel úhlopˇríˇcek, výšky, popˇr. polomˇ ery kružnic, pokud existují.
Zobrazení v rovineˇ
Identita je zvláštním pˇrípadem zobrazení, pˇri nˇemž obrazem každého
bodu X roviny je tentýž bod X0 = X.
Osová soumˇernost
X
X0
Y=Y 0
o
Je dána pˇrímka o – osa soumˇ ernosti.
1. Osová soumˇ ernost pˇriˇrazuje každému X neležícímu
na ose o bod X0 tak, že pˇrímka XX0 je kolmá
k pˇrímce o a leží na ní stˇred úseˇcky XX0.
2. Každému bodu Y ležícímu na ose o pˇriˇradí tentýž
bod, tedy Y = Y 0 (samodružný bod).
Zapisujeme: O(o) : obrazec 7! obrazec.
Množina všech samodružných bod°u osové soumˇ ernosti je osa
soumˇ ernosti. Samodružné pˇrímky osové soumˇ ernosti jsou osa
soumˇ ernosti a všechny pˇrímky k ní kolmé.
Návod. Pokud máme sestrojit obraz v osové soumˇ ernosti, nejprve si
oznaˇcíme samodružné body – tyto se nemˇ ení, z°ustávají poˇrád na
ose soumˇ ernosti. Každým dalším bodem vedeme kolmici k ose
soumˇ ernosti – na ni pak naneseme stejnou vzdálenost bodu od
osy do opaˇcné poloroviny.
Stˇredová soumˇernost
S=S0
X
X0
Je dán bod S – stˇred soumˇ ernosti.
1. Každému bodu X r °uznému od S pˇriˇrazuje X0 tak, že je
bod S stˇredem úseˇcky XX0.
2. Každému bodu S ležícímu ve stˇredu soumˇ ernosti pˇriˇradí
tentýž bod, tedy S = S0 (samodružný bod).
Zapisujeme: S(S) : obrazec 7! obrazec.
Jediným samodružným bodem stˇredové soumˇ ernosti je její stˇred.
Všechny pˇrímky, které procházejí stˇredem soumˇ ernosti, jsou samodružné
pˇrímky stˇredové soumˇ ernosti.
Návod. Pokud máme sestrojit obraz ve stˇredové soumˇ ernosti, najdeme
stˇred, který z°ustává samodružný a potom pˇrímkami spojíme
všechny body se stˇredem soumˇ ernosti. Stejnou vzdálenost
jako body vzoru budou mít i body obrazu, jen na druhou stranu."

Práce obsahuje grafy o rozsahu cca 1 strany.