Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Postavy a vývoj antické matematiky

Postavy a vývoj antické matematiky

Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce podává přehled vývoje matematiky v období antiky. Po umístění prvních pokroků v matematice do kontextu fází antiky objasňuje principy a obměny řecké číselné soustavy. Uvádí symboly číslic v jednotlivých podobách soustavy a nastiňuje jejich výhody a nevýhody, v souvislosti s nimiž popisuje zavedení geometrie do matematiky. Práce se poté přesunuje k nástinu díla antických učenců, kteří významně přispěli k matematickému poznání. Výpravným způsobem postupuje od mílétské a pythagorejské školy, přes paradoxy Zénóna Elejského, Aristotelovu logiku až po Eukleida a praktického Archiméda.

Obsah

1.
Periodizace antiky
2.
Řecká číselná soustava a její obměny
3.
Geometrie v matematice, její přednosti a slabiny
4.
Matematické myšlenky antických filosofů
4.1.
Mílétská škola
4.2.
Pythagorejská škola
4.3.
Eudoxos z Knidu
4.4.
Zénón z Eleje
4.5.
Aristotelés ze Stageiry a logika v dílech dalších učenců
4.6.
Eratosthenés z Kyrény, Hérón Alexandrijský
4.7.
Eukleidés z Alexandrie
4.8.
Archimédes ze Syrakus
5.
Konec antiky

Úryvek

"Jako základ pro rozvoj vědy můžeme ve všech kulturách označit denní rutinu a tím pádem snahu člověka si tuto denní rutinu ukrátit, zjednodušit nebo alespoň zpříjemnit. Ne jinak tomu bylo u antických Řeků. Za zmínku rozhodně stojí číselná soustava, kterou Řekové zavedli a postupně ji také obměňovali. Jako první, přibližně v 7. století před naším letopočtem, používali tzv. akrofonickou soustavu číslic, kde byla vybraná čísla označována písmenem, kterým začínalo jejich čtení. Později byla nahrazena akronymickou soustavou, která dala základ i římským číslicím. Místy se tato soustava používala až do 2. století před naším letopočtem. Podobu měla tato soustava následující – číslici 1 označovala jednoduchá svislá čára ׀ , stejně jako tomu bylo později u římských číslic. Jako další symbol se pro číslici 5 používalo Γ (Pente, Πεντε), dále Δ pro číslo 10 (Deka, Δεκα), symbol H pro číslo 100 (Hekaton, Hεκατόν), Χ pro 1 000 (Chilioi, Χιλιοι) a konečně Μ pro 10 000 (Myrioi, Μυριοι). Mohlo by se zdát, že antická touha po dokonalosti zcela nekoresponduje s číslicí pět, kde bychom spíše jako symbol očekávali symbol Π. Původně tomu opravdu tak bylo, ovšem v achajské abecedě se druhá nožička psala kratší a následné opisy písařů zdegenerovali symbol Π na neočekávané Γ. Čísla, pro která nebyl samostatný znak, se pak dopisovala obdobným systémem, jak dnes známe z řecké abecedy, tedy opakováním potřebných znaků. Například číslo 8 bychom vyjádřili jako Γ׀׀׀. Na zaznamenávání dat při obchodu byla tato soustava dostačující a poměrně přehledná. Pro počítání už tak vhodná není, zejména proto, že její systém není poziční. Postupně ji tedy vytlačovala soustava přebíraná od Féničanů, tzv. alfabetická soustava. Jak už název napovídá, byly symboly pro čísla nahrazovány písmeny. Postupně tedy písmena α, β, γ, δ,…, θ označovala číslice 1, 2, 3, 4,…, 9. Tehdejší řečtina ovšem obsahovala tři písmena, která se dnes již nepoužívají. Jsou jimi diagamma, koppa a san. Jak intuitivně cítíme z názvu diagamma, označovalo toto písmeno číslici 6, čili „dvojitá trojka“. Písmena po symbolu θ označovala čísla po desítkách, tedy symboly ι, κ, λ, …, π označovala čísla 10, 20, 30, …, 80 a zbylé číslo 90 zastupovala již výše zmíněná zmizelá koppa. Další písmena označovala násobky sta, tedy písmena ρ, ο, τ, υ, φ, χ, ψ, ω zastupovala čísla 100, 200, …, 800 a číslo 900 bylo označeno posledním neznámým symbolem san. Zápis větších čísel pak fungoval velmi jednoduše a to pomocí sčítání. Například číslo 42 bychom vyjádřili jako 30 + 2, tedy λβ. Samozřejmě nebyla tato metoda příliš dokonalá pro zapisování velkých čísel, proto Řekové začali využívat horních či dolních indexů, což však mělo za následek velkou ztrátu přehlednosti a naopak to celou soustavu ještě více komplikovalo. Vynalézaví Řekové proto přišli s nápadem řešit početní úlohy pomocí geometrie, což mělo navíc za následek začlenění geometrie do matematiky a ne pouze do stavebnictví či zemědělství. Největší výhodou využití geometrie při výpočtech je názornost, dodnes se studentům nejlépe řeší problémy, které si mohou „nakreslit“. Na druhou stranu sebou grafické řešení přináší jistou nepřesnost. Největší nevýhodou však zůstalo jakési potlačení abstraktnosti – číslo teď představovala úsečka, součin dvou čísel obdélník, součin tří čísel kvádr. Ale pro další součiny už tím pádem chybí geometrická motivace, jelikož si nedokážeme představit těleso ve vyšší dimenzi. Dále nás geometrie nenutí zavádět záporná čísla, kdo kdy viděl úsečku o záporné délce? Přesto přese všechno musíme geometrii poděkovat za jeden velký přínos – jelikož Řekové zdaleka neměli ještě papír a papyrus nebyl levnou záležitostí, rýsovalo se většinou do jemného písku, což sebou nenese velkou přesnost - to pak nutilo řecké učence do pátrání po přesných a logických důkazech toho, co se před nimi jevilo v písku. Někde tady musíme tedy hledat kořeny té logické a důsledné krásy matematiky."

Poznámka

Text není výrazněji členěn.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera22785
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse