Statistika

Kategorie: Profi práce, Matematika

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zabývá statistikou. Nejprve popisuje základní pojmy, poté charakterizuje statistický soubor a nakonec statistickou závislost znaků.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Charakteristika statistického souboru
3.
Statistická závislost znaků

Úryvek

"Základní pojmy
Statistika se zabývá hledáním souvislostí a zákonitostí v hromadných
jevech, což jsou r °uzné skuteˇcnosti, které se nesledují jednotliv
ˇ e, ale ve velkém poˇctu. Tyto skuteˇcnosti, které mají jisté spole
ˇcné vlastnosti, nazýváme statistickým souborem. Prvky této
množiny nazýváme prvky statistického souboru. Jestliže má
soubor n prvk° u, ˇríkáme, že rozsah souboru je n.
Znak x je spoleˇcná vlastnost prvk°u souboru, jejíž promˇennost je
pˇredmˇetem zkoumání. Hodnoty znaku znaˇcíme x1, x2, . . . , xn.
Znaky rozdˇelujeme do dvou základních skupin:
- kvantitativní – vyjádˇreny ˇcíslem (v ˇ ek, výška, . . . )
- kvalitativní – vyjádˇreny slovy (muž × žena, lehký test ×
t ˇežký test,. . . )
Absolutní ˇcetnost (ni) znaku xi udává, kolikrát se ve zkoumaném
souboru vyskytuje hodnota znaku xi.
Relativní ˇcetnost znaku xi je absolutní ˇcetnost ni dˇelená rozsahem
souboru n
vi =
ni
n
.
Tabulka rozdˇelení ˇcetností je jedním ze zp°usob° u, jak pˇrehlednˇe
zapsat hodnoty znaku a jejich ˇcetnosti.
Prˇíklad. Cˇ tyrˇi tucˇnˇáci mají výšku: 40 cm, 35 cm, 39 cm a 40 cm. Sestavíme
tabulku rozdˇ elení ˇcetností (n = 4):
i
index (nebo
poˇradí hodnoty)
xi
i-tá hodnota
znaku
ni
absolutní ˇcetnost
i-té hodnoty znaku
vi
relativní ˇcetnost
i-té hodnoty znaku
1 35 1 0,25 / 25%
2 39 1 0,25 / 25%
3 40 2 0,5 / 50%
souˇcet nemá smysl 4 1 / 100%
Charakteristiky statistického souboru
Charakteristiky polohy
Charakteristiky polohy hodnot znaku (nebo také stˇrední hodnoty)
jsou ˇcísla, která nˇejak charakterizují „pr °umˇ ernou hodnotu“ sledovaného
kvantitativního znaku.
Aritmetický pr °umˇer x hodnot x1, x2, . . . , xn kvantitativního
znaku x je dán podílem souˇctu hodnot znaku a jejich poˇctu
x =
x1 + x2 + . . . + xn
n
=
1
n
Xn
i=1
xi,
máme-li k dispozici hodnoty xi a k nim ˇcetnosti ni, používáme
vážený aritmetický pr °umˇer
x =
x1n1 + x2n2 + . . . + xknk
n1 + n2 + . . . + nk
=
1
n
Xk
i=1
nixi.
Aritmetický pr °umˇ er charakterizuje dobˇre soubory, jejichž hodnoty
znaku se navzájem extrémnˇe neliší.
Geometrický pr °umˇer xG hodnot kvantitativního znaku
x1, x2, . . . , xn je
xG = n
p
x1x2 . . . xn =
1
n
n
vuut
Yn
i=1
xi.
Harmonický pr °umˇer xH hodnot x1, x2, . . . , xn je
xH =
n
1
x1
+
1
x2
+ . . . +
1
xn
=
n
Pn
i=1
1
xi
.
Modus Mod(x) r °uzných hodnot x1, x2, . . . , xn je hodnota, která
má nejvˇ etší ˇcetnost (nejvícekrát se v daném souboru opakuje).
Užívá se k odhadu stˇrední hodnoty, máme-li sestavenou tabulku
rozdˇ elení ˇcetností pro statistický soubor s velkým rozsahem.
Pˇríklad. V pˇrípadˇe tuˇcˇnák°u je Mod(x) = 40 cm.
Medián Med(x) je prostˇrední ˇclen mezi hodnotami xi, jsou-li uspo-
ˇrádány podle velikosti. U soubor° u, jejichž rozsah n je sudé ˇcíslo,
je medián definován jako aritmetický pr °umˇ er prvk°u s indexy n
2 a
n
2 + 1. Užívá se tehdy, jsou-li v souboru prvky s extrémnˇe odlišnými
hodnotami znaku.
Pˇríklad. Opˇ et tuˇcˇ náci: Med(x) = x2+x3
2 = 39+40
2 = 39,5 cm.
Charakteristiky variability
Charakteristiky variability (rozptylu) hodnot znaku jsou ˇcísla charakterizující
míru promˇ enlivosti pozorovaných hodnot v souboru.
Odchylku znaku xi od stˇrední hodnoty definujeme jako rozdíl
xi − x.
Varia ˇcní rozpˇ etí R je rozdíl mezi nejvˇ etší a nejmenší hodnotou
znaku prvk°u daného souboru
R = xmax − xmin.
Pr °umˇerná absolutní odchylka d je aritmetický pr °umˇ er absolutních
hodnot odchylek hodnot znaku všech prvk°u souboru od aritmetického
pr °umˇ eru hodnot znaku
d =
1
n
Xn
i=1
|xi − x|."

Poznámka

Práce obsahuje vzorce a tabulky o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29289
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse