Stereometrie

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce obsahuje stereometrii. Nejprve vysvětluje základní pojmy jako jsou volné rovnoběžné promítání nebo určenost přímky. Dále vysvětluje řešení polohových konstrukčních úloh a metrické vlastnosti.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Řešení polohových konstrukčních úloh
3.
Metrické vlastnosti

Úryvek

"Základní pojmy
Ve stereometrii patˇrí k základním geometrickým útvar °um bod
(A,X, . . .), pˇrímka (p, q,AB . . .) a rovina ( , , %, . . .), nebo
podle toho, jak je urˇcena ($ pA,$ ABC).
Volné rovnobˇežné promítání – klasický zp°usob zobrazení prostorových
útvar °u do jedné roviny (pr °umˇetny).
• Shodné a navzájem rovnobˇežné úseˇcky, které nejsou rovnob
ˇežné se smˇerem promítání, se promítají do úseˇcek, které
jsou také shodné a navzájem rovnobˇežné. Úseˇcka, která má
smˇ er promítání, se zobrazí jako bod.
• Útvar, který leží v pr °umˇetnˇe nebo v rovin ˇe s pr °umˇetnou rovnob
ˇežné, se promítá do útvaru, který je s ním shodný.
Urˇcenost pˇrímky – dvˇema body je urˇcena právˇe jedna pˇrímka
Urˇcenost roviny – tˇremi body, které neleží na pˇrímce ($ABC),
• pˇrímkou a bodem, který na ní neleží ($ Ap),
• dvˇema r °uznobˇežnými pˇrímkami ($ pq),
• dvˇema r °uznými rovnobˇežnými pˇrímkami.
Geometrický útvar se nazývá konvexní, jestliže úseˇcka spojující kterékoli
dva body útvaru je ˇcástí tohoto útvaru.
Vzájemná poloha dvou pˇrímek
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr.
r, q
žádný spoleˇcný bod
r \ q = ;
rovnobˇežné
(totožné)
napˇr.
r, u
každý bod spoleˇcný
r \ u = r (popˇr. u)
r °uznobˇežné
napˇr.
p, r
pr °useˇcík – 1 bod
p \ r =
mimobˇežné
napˇr.
r, s
žádný spoleˇcný bod
r \ s = ;
u A s B
p
r
q
D C
H G
E F
Vzájemná poloha pˇrímky a roviny (% =$ ABC)
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr. q
žádný spoleˇcný bod
q \ % = ;
rovnobˇežné
(splývající)
napˇr. p
každý bod pˇrímky
p \ % = p
r °uznobˇežné napˇr. r
pr °useˇcík – 1 bod
r \ % =
A B
E F
D C
H G
q
r
p
Vzájemná poloha dvou rovin
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr.
, %
žádný spoleˇcný bod
\ % = ;
rovnobˇežné
(splývající)
napˇr.
,

každý bod roviny
\
= (popˇr.
)
r °uznobˇežné
napˇr.
,
pr °useˇcnice – pˇrímka
\ = p
A B
p
D C
H G
E
F



Vzájemná poloha tˇrí rovin
(a) Každé dvˇe roviny jsou rovnobˇežné.
(b) Dvˇe roviny jsou rovnobˇežné a tˇretí je s nimi r °uznobˇežná a
protíná je v rovnobˇežných pˇrímkách.
Každé dvˇe roviny jsou r °uznobˇežné:
(c) Všechny tˇri pr °useˇcnice splynou v jednu pˇrímku.
(d) Pr°useˇcnice každých dvou rovin jsou rovnobˇežné r °uzné.
(e) Všechny tˇri pr °useˇcnice jsou r °uzné a procházejí jediným spole
ˇcným bodem všech tˇrí rovin.
(a) (b) (c) (d) (e)
P
Rˇ ešení polohových konstrukcˇních úloh
Pr °useˇcík pˇrímky a roviny – pˇrímka p je r °uznobˇežná s rovinou %:
1. Pˇrímkou p proložíme rovinu  r °uznobˇežnou s rovinou %.
2. Urˇcíme pr °useˇcnici r rovin  a %.
3. Pr°useˇcík pˇr. p a r je hledaný pr °useˇcík P pˇrímky p a roviny %.
Rˇ ez teˇ lesa rovinou je pru°nik teˇ lesa a roviny.
P1: Leží-li dva r °uzné body roviny ˇrezu v rovin ˇe nˇekteré st ˇeny, leží v
rovin ˇe této st ˇeny i jejich spojnice. Pr°unik spojnice a st ˇeny je jednou
stranou ˇrezu.
P2: Jsou-li roviny dvou st ˇen rovnobˇežné a pˇritom r °uznobˇežné s rovinou
ˇrezu, jsou pr °useˇcnice roviny ˇrezu s rovinami t ˇechto st ˇen
rovnobˇežné.
P3: Pr°useˇcnice rovin dvou sousedních st ˇen (tj. st ˇen se spoleˇcnou
hranou) s rovinou ˇrezu a pˇrímka, v níž leží spoleˇcná hrana, se
protínají v jednom bodˇ e."

Poznámka

Práce obsahuje tabulky a obrazce o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29276
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse