"Pri výpočte fázora si pomôžeme grafickou pomôckou zobrazenou na obr. 5.28. Je to jednotková kružnica zobrazená v komplexnej rovine p, ktorú rozdelíme pre počet vzoriek N = 8 na osem častí s krokom e-j2π/8 = e-jπ/4. Pohyb po kružnici začína pri výpočte obrazu vždy v hodnote 1, čo predstavuje vo vzťahu (5.58) pre n = 0 hodnotu fázora ( ). Hodnoty fázora sú závislé od zložky obrazu k (pohyb po jednotkovej kružnici v smere hodinových ručičiek).

Obr. 5.28. Grafická pomôcka pri výpočte fázora pre N = 8
Pri výpočte 1. harmonickej zložky (k = 1) postupujeme pri určení fázora od hodnoty 1 na reálnej osi po vyznačených komplexných hodnotách fázora {1; (0,707 – j0,707); –j; (–0,707 – j0,707); –1; (–0,707 + j 0,707); j; (0,707 + j0,707)}.
Pre k = 1 platí:

(5.62)
Výsledok výpočtu príslušnej harmonickej je komplexná veličina, tzn. 1. harmonická má svoju amplitúdu 0,325 a svoju fázu –67,44º. Je zvykom výsledok výpočtu uvádzať vo verzorovom tvare.
Pri výpočte 2. harmonickej zložky postupujeme pri určení fázora podľa obr. 5.28 od hodnoty 1 po každom druhom vyznačenom bode fázora {1, -j; -1; j; 1, -j; -1; j;}. Pre k = 2 platí:

(5.63)
Z výsledku je zrejmé, že počítaný diskrétny periodický priebeh neobsahuje 2. harmonickú zložku (všeobecne pre unipolárny obdĺžnik v pomere implulz medzera 1:1 sú všetky párne zložky nulové).
Postupom, ktorý bol uvedený, by sme vypočítali aj ďalšie harmonické zložky. Podľa vzťahu (5.58) uvedeného pre obraz sa k pohybuje v hraniciach k = (0 ÷ 7).
Výsledky výpočtu obrazu v sledovanom príklade sú nasledovné:
; ; ; ; ; ; ; .
Vidíme, že medzi určitými pármi existuje v hodnotách komplexná združenosť (tak ako to bolo uvedené vo vlastnostiach DFT) a že sledovaný priebeh obsahuje jednosmernú zložku a len nepárne harmonické zložky.
DFT je symetrická okolo hodnoty N/2, v našom príklade pre N = 8 os symetrie vedie cez 4. harmonickú. Komplexne združené sú nasledujúce zložky:

je os symetrie obrazu.
Graf vypočítaného spektra je znázornený na obr. 5.29a. Už v kap. 5.2 sme sa dozvedeli, že spektrum periodického signálu je diskrétne a má klesajúcu tendenciu smerom k vyšším harmonickým zložkám. Na pohľad uvedená druhá vlastnosť odporuje znázornenému grafu na obr. 5.29a. Výsledky výpočtov však treba chápať tak, že druhá polovica vypočítaného spektra nad N/2, t. j. pre k = (5 ÷ 7) nemá fyzikálny význam. Zodpovedá zápornému spektru (obr. 5.29b), tzn.:
zodpovedá , zodpovedá a zodpovedá .
Skutočné spektrum vypočítané pre N = 8 vzoriek je znázornené na obr. 5.29c a zodpovedá N/2, t. j. štyrom harmonickým zložkám (nepočítame jednosmernú zložku, ktorá netvorí pri symetrii so žiadnou harmonickou pár). Platí teda, že spektrum diskrétneho periodického signálu je diskrétne a má klesajúcu tendenciu smerom k vyšším harmonickým zložkám. Z obr. 5.29c je zrejmé, že moduly a , a , a sa pre fyzikálne realizovateľné signály sčítavajú.
Výsledné amplitudové spektrum analyzovaného priebehu potom je: ; ; ; ; . .
Obr. 5.29. Spektrum diskrétneho periodického signálu obdĺžnik impulz medzera 1 : 1
Ak porovnáme výsledky amplitúdového spektra počítaného pre tento tvar signálu, so spojitým priebehom (vzťah 5.17), t. j. N→∞, zistíme pre počet vzoriek N = 8 odchýlky uvedené v tab. 5.3.
Tab. 5.3. Odchýlky pri výpočte koeficientov Fourierovho radu ( ) a DFT (N = 8)
Harmonická k

Odchýlka

0 0,5 0,5 0
1 0,6366 0,65 0,014
2 0 0 0
3 0,212 0,27 0,058
4 0 0 0
Je zrejmé, že čím väčším počtom vzoriek N bude definovaný diskrétny periodický priebeh, tým sa odchýlka bude zmenšovať a sa bude viac približovať k hodnote 2/kπ."

střední, Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 9 stran.