Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Vybrané příklady z matematiky

Vybrané příklady z matematiky

Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Jedná se o vypočítané vybrané příklady z matematiky, které řeší kvadratické rovnice a určování definičních oborů, zejména logaritmy, goniometrické funkce a funkce cyklometrické. Každý příklad obsahuje komentovaný postup.

Úryvek

"Lze to dělat i přes přímé řešení. Řada z vás s ním určitě už někdy pracovala, když se ho naučíte, je totiž mnohem jednodušší (prakticky se počítá z hlavy) a ušetří velké množství času, než pracné počítání diskriminantu.

Pokusím se ho zde vysvětlit: Komentář M3 označuje obecný tvar kvadratické rovnice. Tento postup lze sice užít i jindy, než když a = 1, nebo a = -1(v takovém případě se celá rovnice přenásobí -1), je to ovšem nejjednodušší. Pokud je a jiné číslo než ± 1, asi bude jednodušší stále počítat přes diskriminant. V M2 je zase uvedeno, jaký výsledek nakonec chceme dostat. Lze si zde všimnout těchto zákonitostí, znamínka zatím neberu v úvahu:
b = k + l a c = k*l . To znamená, že máme dvě rovnice o dvou neznámých, která lze dost často vyřešit odhadem, který zároveň má jediné možné správné řešení.
Tedy pro náš příklad: k = 5 a l = -6, přičemž platí, že 5 = a + b a -6 = a*b. Začíná se vždy od součinu : 6 se dá rozložit na součin -6*1, -1*6, -2*3 a -3*2. Součet těchto dvou čísel musí být +5. Z toho tedy okamžitě vypadává rozklad -2*3 a -3*2, protože součet těchto čísel nikdy nedá +5. Zbývá -1*6 a -6*1. Součet má být +5, tedy to musí být +6*(-1).
Takhle to vypadá složitě, pokud si to ale zhruba desetkrát vyzkoušíte – a v kapitole dvě pro to je spoustu příležitostí, já to budu už dělat jen pomocí tohoto postupu – zjistíte, že to děláte z hlavy během pár vteřin, kdežto diskriminant vám určitě pár minut zabere, minut, které budete potřebovat u počítání integrálů.
Takže až se to naučíte, získáte prakticky ihned a z hlavy rozklad: (x - 1)*(x + 6). Z toho se určí nulové body: +1 a -6. Ty si nanesete na číselnou osu a určíte si intervaly, kde je rozklad větší než nula, to je pak řešení.

Tady dodám ještě poslední důležitou věc, která se rovněž vztahuje ke kapitole dvě. Zcela nejjednodušší a nejrychlejší řešení je nakreslit si přibližný graf té funkce (grafy je stejně potřeba se naučit, ty, které jsou v druhé kapitole). Jelikož je tu , grafem je parabola. Osu x protíná ve dvou bodech: -6 a +1. Kde má vrchol nás nemusí zajímat, hlavní je její tvar – ze kterého je ihned vidět, že na intervalech je graf nad osou x a mezi body -6 a +1 je pod osou x – z toho tedy výsledné řešení. "

Poznámka

Čistý text dosahuje cca12 stran. Práce obsahuje tabulky a grafy.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera16861
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse