Seminarky.cz > Seminárky/Referáty > > Vyhledávání velkých prvočísel - slovensky

Vyhledávání velkých prvočísel - slovensky

Kategorie: Matematika

Typ práce: Seminárky/referáty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce zabývající se problematikou prvočísel. Nejdříve představuje prvočísla ve středoškolské matematice, poté uvádí významné matematiky, kteří se věnovali této problematice a jejich teorie. Druhá část práce je věnována vyhledávání a určování stále větších konkrétních prvočísel. Opět jsou zmíněni někteří matematikové a jejich výsledky zkoumání. Seznamuje rovněž s programy v jazyce Pascal. Závěr obsahuje sbírku úloh pro prvočísla. Ke každému příkladu je uvedeno řešení.

Obsah

0.
Úvod
1.Prvočísla v SŠ matematike
1.1.
Dôkaz nekonečného počtu prvočísiel
1.2.
Pradeep Kumar
1.3.
Euklides
2.
O rozložení prvočísiel na postupnosti prirodzených čísel
2.1.
Eratostenes
2.2.
Edmund Landau
2.3.
Christian Goldbach
2.4.
I.M. Vinogradov
2.5.
Jakub Filip Kulík
2.6.
Stanislav M. Ulam
3.
O vyhľadávaní veľkých prvočísiel
3.1.
Marin Mersenn.
3.2.
Prehľad Mersennovych čísel
3.3.
Bertrandov poskulat
3.4.
Pierre de Fermat
3.5.
Ivan Michejevič Pervušin
3.6.
Waclaw Sierpiňskij
3.7.
Leonhard Euler
3.8.
Viktor Jakovlevič Buňakovskij
4.
Programy v jazyku Turbopascal
4.1.
Program prvočíslo
4.2.
Program – Eratostenovo sito
5.
Zbierka úloh
6.
Záver

Úryvek

"1.1 VETA 3:
Počet všetkých prvočísiel nie je konečný.
Dôkaz sporom: V´: Počet prvočísiel je konečný.
Potom si môžeme označiť tieto prvočísla p1, p2, ... ,pk, kde k N je ich počet. Utvorme prirodzené číslo n = p1. p2.............. pk+1 (1). Zrejme n> p1, n > p2, n > pk, a preto n nie je prvočíslo. Pretože n >1 , je n zložené číslo a musí byť deliteľne nejakým prvočíslom, napríklad prvočíslom p1, a môžeme ho napísať ako h- násobok tohto prvočísla: n= h. p1(2). Zo vzťahov (1) a (2) dostaneme
h. p1 = p1. p2.............. pk+1.
p1(h - p2. .............. pk) = 1
Číslo v zátvorke je celé a preto môžeme tvrdiť, že číslo 1 je deliteľne číslom p1> 1. To ale nie je možné. Z nepravdivosti tohto výsledku vyplýva, že negácia vety neplatí. Nie je preto pravda, že počet prvočísiel je konečný. Pravdivá je pôvodná veta - počet všetkých prvočísiel nie je konečný.
Tento dôkaz urobil 300 rokov pred n. l. grécky matematik EUKLIDES. Teória čísel patrí k najstarším vedám. Spolu s elementárnou geometriou tvorí tú časť matematiky, ktorá vzbudzovala záujem človeka už v dávnom stredoveku. Okrem Eratostena a Euklida sa zaoberali matematikou v antickom Grécku aj Pytagoras, Diafantos a iní. Prvočísla sa vyskytujú v postupnosti všetkých prirodzených čísel veľmi nepravidelne. Každé dve čísla tvaru a, a+2 môžu byť prvočíslami v mnohých prípadoch. Takéto dve čísla sa nazývajú prvočíselné dvojčatá: 3-5, 5-7, 11- 13, 17-19.
Všetky prvočísla väčšie ako 3 ( p > 3) vieme zapísať v tvare 6k+1, alebo 6k-1.
V dejinách matematiky sa neraz prihodilo, že prvočísla našli prekvapujúce uplatnenie mimo aritmetiky, alebo naopak, poznatok z celkom inej oblasti nečakane prispel k odhaleniu nových vlastnosti prvočísiel. O prvočíslach platia mnohé dôležité vety. Viaceré z nich sú ľahko formulovateľné, ale ťažko dokázateľné. Niektoré tvrdenia odolávajú dôkazu dodnes. Vieme napríklad, že prvočísla musia byť rozložené na postupnosti prirodzených čísel zákonite a nie náhodne. Napriek dva a pol tisícročnému úsiliu matematikov i mohutnosti súčasného aparátu stále nepoznáme zákon ich rozmiestnenia.

1.2 Skupina fyzikov pri riešení celkom iných problémov narazila na prekvapujúci objav a to v jednej z najlepšie a najhlbšie preštudovaných otázok čistej matematiky: objavujú sa prvočísla v radoch celých čísel náhodne, alebo je v tom istá zákonitosť?
Prvočísla, s ktorými sa najčastejšie stretávame sú 2, 3, 5, 7, 11 a 13. Ako je známe, prvočísla nemožno deliť bez zvyšku nijakým iným číslom ako 1. Fyzik PRADEEP KUMAR a jeho kolegovia na Bostonskej univerzite sa domnievajú, že našli istý poriadok v rozložení prvočísiel. Ešte nikto nedokázal, že ich výskyt prebieha podľa určitého poriadku, ale ani to, že nijaký poriadok neexistuje.
Kumarov tím sledoval narastanie intervalov medzi po sebe nasledujúcimi prvočíslami. Napríklad intervaly medzi prvými prvočíslami sú 1, 2, 2, 4 a 2. Nárast veľkosti intervalov je rozdielom medzi týmito za sebou idúcimi intervalmi:+1, 0, +2, -2. "

Poznámka

Čistý text dosahuje cca 11 stran. Práce obsahuje tabulky.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera15740
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse