"V tejto kapitole zavedieme niektoré základné logické a množinové pojmy a dohodneme sa na štandardnej symbolike, ktorú budeme ďalej používať. Nebudeme však systema- ticky budovať axiomatickú teóriu množín, práve naopak, s množinami budeme narábať skôr intutívne. Čitateľ, ktorý základné množinové pojmy ovláda, môže túto kapitolu vynechať, prípadne ju len letmo prelistovať, aby sa oboznámil s našou terminológiou a symbolikou.

0.1. Logické spo jky a kvantifikátory

Kvôli prehľadnosti budeme niektoré matematické tvrdenia zapisovať v symbolickej po- dobe ako matematické formuly. S príkladmi rôznych formúl sa ešte stretneme. V tejto chvíli sa zameriame len na spôsob, ako možno z daných tvrdení či formúl tvoriť nové pomocou logických spojok a kvantifikátorov.
Nech P , Q sú ľubovoľné tvrdenia.
(a) Tvrdenie, ktoré je pravdivé práve vtedy, keď tvrdenie P je nepravdivé, nazývame

negáciou tvrdenia P , značíme ho P a čítame ho nie P“, prípadne
”

non P“.
”

(b) Tvrdenie, ktoré je pravdivé práve vtedy, keď sú pravdivé obe tvrdenia P , Q, na-
zývame konjunkciou alebo logickým súčinom tvrdení P , Q, značíme ho P & Q a

čítame ”

a zároveň Q“, krátko len ”

a Q“, prípadne ”

et Q“.

(c) Tvrdenie, ktoré je pravdivé práve vtedy, keď je pravdivé aspoň jedno z tvrdení
P , Q, nazývame alternatívou alebo disjunkciou či logickým súčtom tvrdení P , Q,

značíme ho P ∨ Q, a čítame ”

alebo Q“, prípadne ”

vel Q“.

(d) Tvrdenie

¬P ∨ Q skrátene označujeme P ⇒ Q a nazývame ho implikáciou tvr-

dení P , Q. Výraz P Q čítame ak P , tak Q“ alebo
”

z P vyplýva Q“, prípadne
”

P implikuje Q“. Tvrdenie P nazývame predpokladom a tvrdenie Q záverom im-
”
plikácie P ⇒ Q. Uvedomte si, že implikácia P ⇒ Q je nepravdivá jedine v tom
prípade, ak predpoklad P je pravdivý a záver Q je nepravdivý.
(e) Tvrdenie (P ⇒ Q) & (Q ⇒ P ) skrátene označujeme P ⇔ Q a nazývame

ho ekvivalenciou tvrdení P , Q. Výraz P ⇔ Q čítame ”

práve vtedy, keď Q“,

prípadne ”

je ekvivalentné s Q“. Zrejme ekvivalencia P ⇔ Q je pravdivá vte-

dy a len vtedy, keď tvrdenia P , Q sú zároveň obe pravdivé alebo zároveň obe
nepravdivé.

Znaky ¬, &, ∨, ⇒, ⇔ nazývame logickými spojkami. V literatúre sa možno tiež stretnúť s označením P t , −P alebo ∼P pre negáciu, P ∧ Q pre konjunciu, P → Q alebo P ⊃ Q pre implikáciu a P ↔ Q alebo P ≡ Q pre ekvivalenciu.
Okrem tvrdení zapisujeme formulami aj vlastnosti objektov a vzťahy medzi nimi."

Součástí práce jsou tabulky a nákres o rozsahu cca 3/4 strany.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ