1.	Dvourozměrný datový soubor kvantitativních znaků

1.1.

Příklad

2.	Dvourozměrný datový soubor kvalitativních znaků

2.1.

Příklad

"Na vlastních příkladech popište dvourozměrné datové soubory kvantitativních a kvalitativních znaků. Jaké informace lze z nich získat?

Na prvcích základního souboru měříme dva znaky X a Y, tyto jsou složkami náhodného vektoru (X,Y)…dvourozměrný datový soubor

Dvourozměrný datový soubor kvantitativních znaků
– hodnoty obou znaků (X a Y) jsou vyjádřeny číselně.
- tento datový soubor sestává z n dvojic hodnot xi, yi, i = 1, 2,…..,n, kde n značí rozsah datového souboru
Data se graficky znázorňují korelačním diagramem, který vyjadřuje vlastnosti dat (zejména korelace mezi X a Y náhodného vektoru (X,Y) a intenzitu této vazby).

Příklad:
Soubor známek 15 studentů. Známku, kterou získal student z ředitelské písemky je vyjádřen znakem X, známka z maturitní písemky znakem Y. Závislost mezi znaky X a Y?


[tabulka]


Data utřídíme do korelační tabulky. V políčkách uvnitř tabulky jsou simultánní četnosti, poslední řádek a poslední sloupec vyjadřuje četnosti marginální.


[tabulka]


Zpracováváme-li datový soubor, který se skládá z dvojic (xi, yi), kde i = 1,2,..n, je třeba nejdříve vypočítat charakteristiky NVX a NVY – výběrové průměry x a y
- výběrové rozptyly sX2 a sY

Hodnoty těchto charakteristik jsou bodovými odhady charakteristik náhodných veličin X a Y v základním souboru.
x = 2,467, sX = 1,06
y = 3,067, sY = 1,22

Z výběrových průměrů lze vyvodit závěr – prospěch studentů u ředitelské písemky je lepší než u maturitní písemky.
Známky studentů u ředitelské písemky jsou méně rozptýleny kolem výběrového průměru známek u ředitelské písemky než známky studentů u maturitní písemky kolem průměru známek z maturitní písemky.

Dále se zjišťuje vzájemná lineární vazba mezi složkami náhodného vektoru a to za pomoci výběrové kovariance CXY a výběrového koeficientu korelace rXY.
Jestliže se CXY = 0, znamená to, že X a Y jsou nekorelované, není mezi nimi lineární závislost.
To ovšem nevylučuje fakt, že mezi nimi může existovat závislost jiná.
Jestliže CXY ≠ 0, pak X a Y v datovém souboru jsou korelované, je mezi nimi lineární vazba.
K upřesnění velikosti této vazby slouží právě výběrový koeficient korelace rXY.
Pokud tento výběrový koeficient korelace je kladný (rXY > 0), pak jsou NVX a NVY kladně korelovány – když jedna veličina roste, 2. veličina taky roste.
Pokud vyjde koeficient korelace záporně (rXY < 0), znamená to, že náhodné veličiny X a Y jsou záporně korelovány – když 1 veličina roste, 2. veličina klesá.
Podle absolutní hodnoty koeficientu korelace se vyjadřuje velikost stochastické lineární závislosti jako slabá, průměrná, silná nebo přesně lineární."

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, teorie k zápočtu z předmětu Statistické metody a analýza rizika. Práce je ve formátu Adobe Acrobat (*.pdf). Obsahuje několik výpočtů a tabulek, rozsah čistého textu je cca 2 strany.