1.	Sbírka řešených příkladů

"Mechanika: Gravitační pole

Příklad 1
Každá ze dvou olověných koulí má poloměr 10 cm. Hustota olova je 11 300 kg m-3. Určete velikost gravitační síly, kterou se koule vzájemně přitahují, jestliže a) se koule vzájemně dotýkají, b) vzdálenost mezi středy koulí je 60 cm.

Zápis veličin a převedení jednotek
R = 10 cm = 0,10 m..........poloměr koulí
r = 11 300 kg m-3
rb = 60 cm = 0,60 m........vzdálenost středů koulí v úloze b)
Fg,a = ?
Fg,b = ?

Rozbor úlohy
Gravitační sílu, kterou se přitahují dva hmotné objekty, spočítáme podle Newtonova gravitačního zákona. Hmotnosti koulí určíme tak, že z jejich známého poloměru vypočteme objem a vynásobíme jej hustotou. Do Newtonova zákona je třeba dosadit vzdálenost středů koulí, která je v případě a) rovna dvojnásobku poloměru koulí (koule se dotýkají), v případě b) je zadána.

Řešení
Pro výpočet budeme používat Newtonův gravitační zákon (vzorec). V našem případě je m1 = m2 = m, protože obě koule jsou stejné. Velikost hmotnosti m vypočteme z objemu koule (vzoec) a hustoty r.

(výpočet)

a) Koule se dotýkají, vzdálenost jejich středů se tedy rovná r = 2R.

(výpočet)

b) Vzdálenost středů koulí rb je zadána, stačí ji pouze dosadit do připraveného vzorce

(výpočet)

Dosadíme číselné hodnoty a zaokrouhlíme výsledky na dvě platné číslice, tzn. stejný počet míst, jaký měla čísla v zadání. Gravitační konstantu k = 6,67×10-11 N m2 kg-2 vyhledáme v tabulkách.

(výpočet)

Úlohu b) je též možné řešit poměrem. Vzdálenost mezi středy koulí se zvětšila z 20 cm na 60 cm, tj. trojnásobně. Velikost gravitační síly klesá s druhou mocninou vzdálenosti, proto bude v trojnásobné vzdálenosti velikost gravitační síly 9krát menší.

Odpověď
Dvě olověné koule se navzájem přitahují silou a) 3,7 mN, b) 0,42 mN."

Součátí práce je graf a ilustrace o rozsahu cca 1 strany.