1.	Sbírka řešených příkladů

"Molekulová fyzika a termika: Struktura a vlastnosti kapalin

Příklad 1
Bublina vytvořená bublifukem má poloměr 2 cm. a) Určete rozdíl tlaku vzduchu uvnitř a vně bubliny. b) Tenkým brčkem bublinu propíchneme a přifoukneme tak, že poloměr vzroste na 6 cm. Určete vykonanou práci. Předpokládejme, že povrchové napětí saponátové vody v bublifuku je 0,025 N m-1.

Zápis veličin a převedení jednotek
r = 2 cm = 0,02 m..............................poloměr bubliny
= 6 cm = 0,06 m...........................poloměr bubliny po přifouknutí
s = 2,5•10-2 N m-1............................povrchové napětí saponátové vody
Dp = ? ...........................................rozdíl tlaků uvnitř a vně bubliny
W = ?.............................................práce vykonaná při přifouknutí

Rozbor úlohy
Bublina je tenká vrstva kapaliny, uvnitř které je vzduch. Povrchové napětí kapalinu drží pohromadě a vytváří uvnitř tlak (takzvaný kapilární tlak), který je přímo úměrný povrchovému napětí a nepřímo úměrný poloměru křivosti. Protože bublina má dvě rozhraní kapalina-vzduch, bude kapilární tlak dvojnásobný, než by tomu bylo u koule plné kapaliny (např. vodní kapka). Tlak uvnitř bubliny bude větší než okolní atmosférický tlak právě o velikost kapilárního tlaku.
Povrchové napětí má kromě významu povrchové síly působící na jednotkovou délku také význam plošné hustoty povrchové energie. Vykonanou práci spočítáme jako změnu povrchové energie před nafouknutím a po něm.

Tlak v bublině
Povrchová síla vytvoří uvnitř tělesa s kulovým povrchem kapilární tlak o velikosti.

(vzorec)

Protože má bublina dvě rozhraní kapalina-vzduch, bude uvnitř kapilární tlak dvojnásobný.

(vzorec)

O tuto hodnotu bude tlak uvnitř bubliny větší, než v jejím okolí.

(výpočet)

Vykonaná práce
Povrchové napětí má význam plošné hustoty povrchové energie (jedná se vlastně o druh potenciální energie). Celkovou povrchovou energii získáme jako součin plošné hustoty energie (povrchového napětí) a plochy.

(vzorec)

Při přifouknutí bubliny konáme práci a o tuto práci vzroste povrchová energie.

(vzorec)

Použijeme vztah pro povrchovou energii a za dvojnásobek plochy koule (dva povrchy, vnitřní a vnější) dosadíme .

(výpočet)

Dosadíme zadané hodnoty a vypočítáme výsledek.

(výpočet)

Odpověď
V bublině je tlak o 2,5 Pa vyšší než v okolí. Při přifouknutí vykonáme práci 2,0 mJ."