1.	Sbírka řešených příkladů

"Molekulová fyzika a termika: Změny skupenství látek

Příklad 1
Do vody o hmotnosti 4,00 kg a teplotě 35 °C nasypeme led o hmotnosti a) 1,00 kg, b) 3,00 kg a teplotě 0 °C. Určete po dosažení rovnovážného stavu hmotnost neroztátého ledu a teplotu vody.

Zápis veličin
mv = 4,00 kg.................................hmotnost body
tv = 35 °C......................................teplota vody
mla = 1,00 kg................................hmotnost ledu v případě a)
mlb = 3,00 kg................................hmotnost ledu v případě b)
tl = 0 °C........................................teplota ledu
t = ?..............................................výsledná teplota
m = ?............................................hmotnost zbývajícího ledu
Pro řešení budeme ještě potřebovat tyto konstanty, které vyhledáme v tabulkách
cv = 4180 J kg-1 K-1.....................měrná tepelná kapacita vody
lt = 334•103 J kg-1.......................měrné skupenské teplo tání ledu

Rozbor úlohy
Po nasypání ledu do vody bude docházet k výměně tepla mezi ledem a vodou. Voda bude ledu předávat energii a tím se ochlazovat, v ledu přijatá energie způsobí narušení struktury pevné látky – tj. tání, přitom ale nebude docházet ke zvyšování teploty ledu.
Může dojít ke dvěma možným výsledkům – buď je teplo, které voda odevzdá ledu při svém ochlazení na jeho teplotu tání, menší než potřebné skupenské teplo tání ledu, a potom v nádobě po dosažení rovnováhy zbude směs vody a ledu o teplotě 0 °C. Pokud je naopak teplo odevzdané vodou větší, pak všechen led roztaje a výsledkem bude nádoba plná vody o teplotě vyšší než 0 °C.

Řešení
Nejprve porovnáme teplo Qv, které by voda odevzdala při ochlazení na teplotu tání ledu 0 °C - a teplo Lt nutné k roztátí ledu (tzv. skupenské teplo tání).

(výpočet)

Vidíme, že v případě a) dojde k roztátí v ledu, zatímco v případě b) část ledu zbude (voda není schopna odevzdat dostatek energie).
V případě a) tedy nejprve roztaje všechen led, vznikne z něj voda a její teplota se poté vyrovná s teplotou „původní“ vody. Popíšeme tento děj kalorimetrickou rovnicí, která je vlastně vyjádřením zákona zachování energie. Na levou stranu rovnice zapíšeme přijaté teplo, tedy skupenské teplo tání ledu a teplo přijaté vodou vzniklou z ledu při vyrovnávání teplot, na pravou stranu napíšeme teplo odevzdané původní vodou při jejím ochlazení na výslednou teplotu.

(rovnice)

Z této rovnice vyjádříme neznámou výslednou teplotu t.

(výpočet)

V případě b) se voda zchladí na 0°C a veškeré teplo odevzdá ledu. Ledu roztaje právě tolik, na kolik stačí toto předané teplo. Opět si zapíšeme kalorimetrickou rovnici

(rovnice)

Vypočítali jsme množství ledu , které roztaje. Protože se ale zadání úlohy ptá na množství neroztátého ledu, musíme tento výsledek odečíst od původního množství.

(výpočet)

Odpověď
V případě a) všechen led roztaje a výsledkem bude voda o teplotě 12,0 °C, v případě b) zbude rovnovážná směs vody a ledu při teplotě 0 °C. V tomto případě bude mít neroztátý led hmotnost 1,25 kg."