1.	Sbírka řešených příkladů

"Mechanické kmitání a vlnění, akustika: Mechanické kmitání

Příklad 1
Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou 0,2 cm, periodou 0,25 s a počáteční fází . Napište rovnici harmonického kmitání. Určete dobu druhého průchodu rovnovážnou polohou a velikost rychlosti při průchodu rovnovážnou polohou.

Zápis veličin a převedení jednotek
ym = 0,2 cm = 0,002 m.................amplituda kmitů
T = 0,25 s................................perioda kmitů
...................................počáteční fáze kmitání
t = ?........................................čas druhého průchodu rovn. polohou
v0 = ?......................................velikost rychlosti při průchodu rovn. polohou

Rozbor úlohy
Rovnici harmonického kmitání pro tento konkrétní oscilátor napíšeme tak, že do jejího obecného vyjádření dosadíme zadané hodnoty.
Čas druhého průchodu rovnovážnou polohou najdeme jako příslušné řešení rovnice harmonického kmitání (jedná se o goniometrickou rovnici).
Rychlost při průchodu rovnovážnou polohou vypočítáme ze vztahu pro rychlost kmitavého pohybu, přičemž použijeme čas průchodu zjištěný v předcházejícím bodě.

Řešení
a) Rovnice harmonického kmitání má tvar

(rovnice)

Úhlovou frekvenci vypočítáme z periody podle vzorce (vzorec), ostatní údaje jsou zadány. Rovnice harmonického kmitání tedy vypadá:

(rovnice)

b) Průchod rovnovážnou polohou znamená, že výchylka y = 0. Toto nastane, pokud funkce sinus v rovnici dává nulovou hodnotu. Z matematiky víme, že sinus je nulový, pokud pro argument platí , kde k je celé číslo. V našem případě má k význam pořadí průchodu nulovou polohou. K druhému průchodu rovnovážnou polohou dojde, pokud bude splněna následující rovnice.

(výpočet)

c) Pro rychlost při kmitavém pohybu platí vztah

(rovnice)

Již jsme použili, že při průchodu rovnovážnou polohou je hodnota sinu rovna nule. Z matematiky víme, že tam, kde je sinus roven nule, je kosinus roven jedné nebo mínus jedné. Z hlediska velikosti rychlosti na znaménku nezáleží, můžeme tedy psát

(výpočet)

Odpověď
Rovnice harmonického kmitání zadaného oscilátoru má tvar (rovnice). Hmotný bod projde rovnovážnou polohou podruhé v čase 0,19 s. Jeho rychlost při průchodu rovnovážnou polohou má velikost 5 cm s-1."

Součástí práce jsou ilustrace o rozsahu cca 0,5 strany.