"Fyzika mikrosvěta: Atomová fyzika atomového obalu

Příklad 1
V atomu vodíku přejde elektron a) z 2. na 1. energetickou hladinu b) ze 6. na 2. energetickou hladinu. Určete vlnovou délku a frekvenci vyzářeného fotonu. Rozhodněte, zda jde o foton viditelného světla.

Zápis veličin
Počáteční hladinu elektronu si označíme n a konečnou hladinu m. Indexy nám budou rozlišovat oba případy.
na = 2
ma = 1
nb = 6
mb = 2

fa = ?

fb = ?

Rozbor úlohy
Podle Bohrova modelu atomu se elektrony v atomu vodíku vyskytují pouze na povolených (diskrétních) energetických hladinách. Energie hladiny je nepřímo úměrná druhé mocnině hlavního kvantového čísla n.
Pokud elektron přejde z jedné hladiny na druhou, pak přebytečnou energii vyzáří ve formě fotonu, nebo naopak musí potřebnou energii přijmout pohlcením fotonu.

Výpočet
Energie hladin, na kterých se může elektron v atomu vodíku vyskytovat, je dána vztahem:

(vzorec)

ve kterém n je (hlavní) kvantové číslo dané hladiny a ... je energie základního stavu pro n = 1.
Energii fotonu vyjádříme jako rozdíl mezi počáteční energií (kvantové číslo této hladiny máme označeno n) a konečnou energií (kvantové číslo této hladiny máme označeno m) elektronu.

(rovnice)

Vyjádříme frekvenci fotonu a určíme jeho vlnovou délku.

(rovnice)

Dosadíme zadané hodnoty, velikost Planckovy konstanty h = 6,6•10-34 J s, rychlosti světla c = 3,0•108 m s-1 a převodní vztah 1 eV = 1,6•10-19 J.

(výpočet)

Jedná se o viditelné světlo?
Naším okem jsme schopni detekovat elektromagnetické záření o vlnových délkách přibližně mezi 390 nm až 770 nm. To znamená, že v případě a) se o viditelné světlo nejedná. Toto záření se nachází v tzv. blízké ultrafialové oblasti. V případě b) se jedná o foton viditelného světla. Z jeho vlnové délky můžeme usoudit, že se jedná o fialové světlo.
Odpověď
V případě a) má vyzářený foton frekvenci 2,5•1015 Hz a vlnovou délku 120 nm. Nejedná se o foton viditelného světla. V případě b) má vyzářený foton frekvenci 7,3•1014 Hz a vlnovou délku 410 nm. Jedná se o foton fialového světla."