"V tejto kapitole sa zoznámime s maticami, t. j. obdĺžnikovými tabuľkami, pomocou kto- rých budeme kódovať najrôznejšie dôležité údaje o vektorových priestoroch, a naučíme sa s nimi zaobchádzať. Niektoré operácie s maticami budú zatiaľ nemotivované, ich význam vyjde najavo až neskôr. Od čitateľa tak žiadame istú dávku trpezlivosti, po- dobnú tej, akú musí prejaviť prváčik na základnej škole, ktorý tiež musí najprv zvládnuť jednotlivé písmenká, potom sa naučiť, ako sa z nich skladajú slová, a až potom môže začať čítať zmysluplné texty. Tento vklad sa nám zúročí neskôr, keď nám umožní hladko napredovať a nezdržiavať sa pri nepodstatných otázkach.
Pri prvom čítaní možno vynechať odstavce venované blokovým maticiam a maticiam nad vektorovými priestormi. Celkom postačí nalistovať si príslušnú časť až vo chvíli, keď sa s blokovými maticami stretneme v ďalších kapitolách.

2.1. Matice nad danou množinou

2.1.1. Typy matíc. Nech X je ľubovoľná množina a m, n ∈ N. Maticou typu m × n, alebo tiež m × n-rozmernou maticou nad množinou X rozumieme obdĺžnikovu tabuľku

(matice)

pozostávajúcu z prvkov množiny X . Skrátene tiež píšeme A = (aij )m×n , alebo len
A = (aij ). Prvky aij ∈ X , kde 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, sa nazývajú prvkami matice A.
Prvok aij nachádzajúci sa v i-tom riadku a j-tom stĺpci matice A nazývame tiež prvok v mieste (i, j), prípadne (i, j)-ty prvok matice A. Množinu všetkých m × n-rozmerných
matíc nad množinou X značíme X m×n . Ak m = n, hovoríme o štvorcových maticiach rádu n nad množinou X .
Poznamenajme, že v prípade, keď niektoré z čísel m, n je 0, množina X m×n pozostáva z jedinej a to prázdnej matice ∅. Neskôr sa ukáže rozumné stotožniť túto maticu s tzv.

nulovou maticou. Aby sme sa vyhli trivialitám, budeme sa vždy baviť len o maticiach kladných rozmerov m × n, čitateľ by si však mal aspoň občas uvedomiť, že väčšina
našich úvah si zachováva platnosť aj v prípade, keď m = 0 alebo n = 0.
Dve matice nad množinou X považujeme za navzájom rovné alebo totožné, ak majú rovnaké rozmery a rovnaké prvky na príslušných miestach. To znamená, že pre matice A = (aij )m×n , B = (bij )p×q nad X kladieme A = B práve vtedy, keď m = p, n = q a pre všetky i = 1,... , m, j = 1,... ,n platí aij = bij .
Množina matíc typu 1×n nad X splýva s množinou X n , ak usporiadané n-tice prvkov
z X zapisujeme do riadku."

Práce obsahuje několik drobných schémat.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ