"Základní pojmy
Výrok – tvrzení, o kterém lze jednoznaˇcnˇe rozhodnout, zda je pravdivé
(pravdivostní hodnota 1), anebo nepravdivé (pravdivostní
hodnota 0).
Pˇríklad: Zemˇe je kulatá – toto je výrok.
Jdi pryˇc! – výrokem není, nemá smysl se ptát, zdali je ˇci
není tato vˇeta pravdivá.
Hypotéza – výrok, o kterém zatím nevíme, zdali je pravdivý ˇci nepravdivý.
Pˇríklad: Vesmír je nekoneˇcný. – zatím nevíme, je to tedy hypotéza.
Složené výroky – jednotlivé výroky m°užeme r °uznými zp°usoby spojovat
(logickými spojkami) a vytváˇret z nich složené výroky.
Tautologie – složený výrok, který je vždy pravdivý, bez ohledu na
pravdivostní hodnoty výrok° u, z nichž je složen.
Logické spojky – složené výroky vytváˇríme pomocí logických spojek.
Základní logické spojky
Symbol Jak ˇcíst? Další možnosti ˇctení Název
neplatí
¬ není pravda, že. . . ne (pˇredpona) negace
není (zejména za „je“)
^ a (ve významu sluˇcovacím)
a zároveˇn (pro zd° uraznˇení
sluˇcovacího významu)
i; jednak. . . , jednak. . .
konjunkce
nebo popˇrípadˇe
_
(alespoˇn jeden) eventuálnˇe
disjunkce
když. . . , pak. . .
) jestliže. . . , pak. . .
je-li. . . , pak. . .
implikace
tehdy a jen tehdy, když
, právˇe když. . . když a jen když ekvivalence
právˇe tehdy, když. . .
Pravdivostní tabulka výrokových formulí
(1=pravda, 0=nepravda)
p q ¬p p ^ q p _ q p ) q p , q
1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
Kvantifikátory
x + 5 = 11 je pˇríklad výrokové formy. Výroková forma se stává
výrokem po dosazení za promˇennou (v tomto pˇrípadˇe za x) nebo
její kvantifikací – viz dále.
Kvantifikace – doplnˇení výrokové formy údaji o poˇctu konstant, jejichž
dosazením za promˇenné do výrokové formy bychom dostali
pravdivé výroky.
Kvantifikátory
Slovní spojení Co to znamená
každý objekt všechny objekty
alespoˇn jeden objekt jeden nebo více objekt °u
nejvýše jeden objekt jeden nebo žádný objekt
právˇe jeden objekt jen jeden objekt
alespoˇn n objekt °u n nebo více objekt °u
nejvýše n objekt °u n nebo ménˇe objekt °u
právˇe n objekt °u pˇresnˇe n objekt °u
Základní kvantifikátory
Název kvantifikátoru Oznaˇcení Co to znamená?
obecný kvantifikátor 8 pro každé
existenˇcní kvantifikátor 9 existuje alespoˇn jedno
kvantifikátor jednoznaˇcné
existence 9! existuje právˇe jedno
Pˇríklad: (8n > 2, n 2 N) : V (n) – ˇcteme: pro každé pˇrirozené
n vˇ etší než 2 platí V (n).
Pˇríklad: 9n 2 N : V (n) – ˇcteme: existuje pˇrirozené n takové, že
platí V (n)."

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 2 stran.