"Mnohocˇ leny
Mnohoˇclen (polynom) n-tého stupnˇe je souˇcet
anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0,
kde ai jsou koeficienty mnohoˇclenu (jsou to reálná ˇcísla), x je
promˇenná a n je pˇrirozené ˇcíslo, které nazýváme stupnˇem mnoho
ˇclenu. Koeficient a0 se nazývá absolutní ˇclen mnohoˇclenu.
Pˇríklad. 4x4+4x3+2x+5 je polynom 4. stupnˇ e, ˇclen s x2 chybí,
nebot’ a2 = 0. Nepíšeme 4x4 + 3x3 + 0x2 + 2x + 5.
Mnohoˇcleny mohou být uspoˇrádány
a) sestupnˇ e: anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0,
b) vzestupnˇ e: a0 + a1x + · · · + an−1xn−1 + anxn.
Rovnost mnohoˇclen °u – dva mnohoˇcleny jsou si rovny, pokud se
sobˇe rovnají všechny koeficienty odpovídajících si ˇclen°u obou
mnohoˇclen°u (tj. ˇclen°u obsahujících stejné mocniny promˇenných).
Operace (+,−, ·,÷) s mnohoˇcleny
Sˇ cítání dvou mnohoˇclen°u provádíme tak, že seˇcteme koeficienty
u ˇclen°u se stejnými mocninami:
(8x3 + 2x2 + x + 5) + (3x2 + 12) = 8x3 + (2 + 3)x2+
+x + (5 + 12) = 8x3 + 5x2 + x + 17.
Odˇ cítání se provádí jako sˇcítání, ale nejdˇríve musíme zmˇ enit
znaménka v závorce pˇred kterou je minus na opaˇcná:
(8x3 + 2x2 + x + 5) − (3x2 + 12) =
= 8x3 +2x2 +x+5−3x2 −12 = 8x3 +(2−3)x2 +x+
+(5 − 12) = 8x3 − x2 + x − 7.
Násobení – zp°usob každý s každým – násobíme každý koeficient
s každým koeficientem a pˇritom sˇcítáme mocniny – nejefektivn
ˇ ejší a nejpˇrehlednˇ ejší je postupovat tak, že vezmeme první
ˇclen druhého mnohoˇclenu a vynásobíme jím každý ˇclen prvního
mnohoˇclenu, pak druhý atd.:
5x2·x=5x3
2x·x=2x2
1·x=x
5x2·2=10x2
2x·2=4x
1·2=2
(5x2+2x+1)·(x+2) = 5x3+2x2+x+10x2+4x+2 =
= 5x3 + 12x2 + 5x + 2.
Výraz za druhým rovnítkem jsme získali tak, že jsme upravili se-
ˇctením výraz, který vznikl násobením – jak se sˇcítají mnohoˇcleny
je uvedeno výše.
Dˇelení mnohoˇclenu mnohoˇclenem je složit ˇ ejší. Známe dva
druhy: dˇ elení beze zbytku a dˇ elení se zbytkem.
Postup:
1. Dˇelíme první ˇclen (ten, který má nejvyšší mocninu) dˇ elence
prvním ˇclenem dˇ elitele (opˇ et ten, který má nejvyšší
mocninu).
2. Vynásobíme výsledek dˇ elení dˇ elitelem a polynom, který
tímto násobením vznikne, odeˇcteme od dˇelence a vzniká
nový polynom, který pˇredstavuje dˇelence pro další krok.
3. Kroky 1 a 2 opakujeme tak dlouho, dokud není stupeˇn dˇ elence
menší než stupeˇn dˇ elitele.
Pˇríklad. Dˇ elení se zbytkem:
(3x3+7x2 + 4x − 5): (x+ 3) = 3x2−2x +10, zbytek − 35
−(3x3+9x2)
−2x2 + 4x − 5
−(−2x2 − 6x)
10x − 5
−(10x +30)
−35
1. Dˇelíme (3x3) : x = 3x2.
2. Násobíme
3x2(x + 3) = 3x3 + 9x2.
3. Odeˇcítáme 3x3 + 9x2 od dˇ elence
a vzniká nový dˇelenec.
4. Dˇelíme (−2x2) : x = −2x.
5. Násobíme
−2x(x + 3) = −2x2 − 6x
a odeˇcítáme od dˇelence, vzniká
nový dˇelenec.
6. Dˇelíme (10x) : x = 10.
7. Násobíme
10(x+3) = 10x+30 a odeˇcítáme
od dˇelence, vzniká zbytek
−35.
POZOR! Nezapomeˇn na podmínky, v našem pˇrípadˇe nesmí být
x + 3 = 0, tedy x 6= −3. Nelze dˇ elit nulou.
Poznámka. Postup se to zdá být složitý, ale je naprosto shodný
s tím, který se vyuˇcuje na základní škole pˇri dˇ elení dvou ˇcísel!
Dˇ elení dvou mnohoˇclen°u beze zbytku je stejné jako se zbytkem
s tím rozdílem, že zbytek vyjde roven 0 (ve výše uvedeném pˇríkladu
je zbytek roven −35).
Mnohoˇclen dˇelíme jednoˇclenem tak, že jednoˇclenem dˇelíme
každý ˇclen mnohoˇclenu.
Pˇríklad. (12by − 9cy) : 3y = 4b − 3c, kde y 6= 0."

Práce obsahuje příklady a tabulky. Rozsah čistého textu cca 1 strana.