"Základní pojmy
Orientovaným úhlem ]AVB rozumíme dvojici polopˇrímek VA,
VB se spoleˇcným poˇcátkem V , kde VA je poˇcáteˇcní rameno,
VB koncové rameno a bod V vrchol orientovaného úhlu. Z
této definice vyplývá, že záleží na poˇradí polopˇrímek (která je po-
ˇcáteˇcní a která koncové rameno). Za kladný smysl orientace (pˇrechod
od poˇcáteˇcního ke koncovému ramenu) považujeme smˇ er
proti pohybu hodinových ruˇciˇcek.
Velikost orientovaného úhlu ]AVB je každé ˇcíslo ve tvaru  +
+2k ·  (oblouková míra) resp. +k360 (míra stupˇnová), kde
k je celé ˇcíslo a  je z intervalu h0, 2) resp. h0, 360).
V A
B

Velikosti nˇekterých úhl °u v míˇre stup ˇnové a obloukové
úhel ve
stupních 0 30 45 60 90 180 270 360
úhel
v radiánech 0 
6

4

3

2  3
2 2
Jednotková kružnice je užiteˇcný pomocník pˇri urˇcování hodnot a
kreslení graf °u goniometrických funkcí. Získáme ji tak, že sestrojíme
kružnici se stˇredem 0, dále sestrojíme orientovaný úhel 
tak, aby jeho poˇcáteˇcní rameno splývalo s polopˇrímkou 0A1.
Koncové rameno pak protne kružnici v bodˇe M. Oznaˇcme sou-
ˇradnice boduM [x, y]. Souˇradnici x nazveme kosinus  (krátce
cos ) a souˇradnici y sinus  (krátce sin ). V obrázku jsou vyzna
ˇceny i funkce tg a cotg , ale ty zavedeme pozdˇ eji.
| {z }
| {z }
z }| { | {z }
tg 
sin 
cos 
cotg 
0 A1[1; 0]
[0; 1]
[0;−1]
[−1; 0]
M M0
tecˇna hodnot M00
funkce kotangens
teˇcna hodnot
funkce tangens
Funkce sin x a cos x
Sinusoida – graf funkce y = sin x:
0 
2

3
2 2
1
2
1
2
y
x
sin 1
sin 2
Vlastnosti funkce sin x (k je celé ˇcíslo)
definiˇcní obor D(f) všechna reálná ˇcísla (x 2 R)
obor hodnot H(f) y 2 h−1, 1i
sudost, lichost funkce funkce je lichá
periodiˇcnost funkce perioda 2k (základní perioda 2)
omezenost
omezená v celém definiˇcním oboru
shora (1) i zdola (−1)
funkce roste x 2 h−
2 + 2k; 
2 + 2ki
funkce klesá x 2 h
2 + 2k; 3
4 + 2ki
maximum, minimum
max: [
2 + 2k, 1]
min: [ 3
2 + 2k,−1]
Kosinusoida – graf funkce y = cos x:
0 
2
 3
2
2
1
2
1
2
cos 1
cos 2"

Práce obsahuje grafy o rozsahu cca 2 stran.