"Základní pojmy
Ve stereometrii patˇrí k základním geometrickým útvar °um bod
(A,X, . . .), pˇrímka (p, q,AB . . .) a rovina (, , %, . . .), nebo
podle toho, jak je urˇcena ($ pA,$ ABC).
Volné rovnobˇežné promítání – klasický zp°usob zobrazení prostorových
útvar °u do jedné roviny (pr °umˇetny).
• Shodné a navzájem rovnobˇežné úseˇcky, které nejsou rovnob
ˇežné se smˇerem promítání, se promítají do úseˇcek, které
jsou také shodné a navzájem rovnobˇežné. Úseˇcka, která má
smˇ er promítání, se zobrazí jako bod.
• Útvar, který leží v pr °umˇetnˇe nebo v rovin ˇe s pr °umˇetnou rovnob
ˇežné, se promítá do útvaru, který je s ním shodný.
Urˇcenost pˇrímky – dvˇema body je urˇcena právˇe jedna pˇrímka
Urˇcenost roviny – tˇremi body, které neleží na pˇrímce ($ABC),
• pˇrímkou a bodem, který na ní neleží ($ Ap),
• dvˇema r °uznobˇežnými pˇrímkami ($ pq),
• dvˇema r °uznými rovnobˇežnými pˇrímkami.
Geometrický útvar se nazývá konvexní, jestliže úseˇcka spojující kterékoli
dva body útvaru je ˇcástí tohoto útvaru.
Vzájemná poloha dvou pˇrímek
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr.
r, q
žádný spoleˇcný bod
r \ q = ;
rovnobˇežné
(totožné)
napˇr.
r, u
každý bod spoleˇcný
r \ u = r (popˇr. u)
r °uznobˇežné
napˇr.
p, r
pr °useˇcík – 1 bod
p \ r =
mimobˇežné
napˇr.
r, s
žádný spoleˇcný bod
r \ s = ;
u A s B
p
r
q
D C
H G
E F
Vzájemná poloha pˇrímky a roviny (% =$ ABC)
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr. q
žádný spoleˇcný bod
q \ % = ;
rovnobˇežné
(splývající)
napˇr. p
každý bod pˇrímky
p \ % = p
r °uznobˇežné napˇr. r
pr °useˇcík – 1 bod
r \ % =
A B
E F
D C
H G
q
r
p
Vzájemná poloha dvou rovin
rovnobˇežné
(r °uzné)
napˇr.
, %
žádný spoleˇcný bod
 \ % = ;
rovnobˇežné
(splývající)
napˇr.
,

každý bod roviny
 \
=  (popˇr.
)
r °uznobˇežné
napˇr.
, 
pr °useˇcnice – pˇrímka
 \  = p
A B
p
D C
H G
E
F


 
Vzájemná poloha tˇrí rovin
(a) Každé dvˇe roviny jsou rovnobˇežné.
(b) Dvˇe roviny jsou rovnobˇežné a tˇretí je s nimi r °uznobˇežná a
protíná je v rovnobˇežných pˇrímkách.
Každé dvˇe roviny jsou r °uznobˇežné:
(c) Všechny tˇri pr °useˇcnice splynou v jednu pˇrímku.
(d) Pr°useˇcnice každých dvou rovin jsou rovnobˇežné r °uzné.
(e) Všechny tˇri pr °useˇcnice jsou r °uzné a procházejí jediným spole
ˇcným bodem všech tˇrí rovin.
(a) (b) (c) (d) (e)
P
Rˇ ešení polohových konstrukcˇních úloh
Pr °useˇcík pˇrímky a roviny – pˇrímka p je r °uznobˇežná s rovinou %:
1. Pˇrímkou p proložíme rovinu  r °uznobˇežnou s rovinou %.
2. Urˇcíme pr °useˇcnici r rovin  a %.
3. Pr°useˇcík pˇr. p a r je hledaný pr °useˇcík P pˇrímky p a roviny %.
Rˇ ez teˇ lesa rovinou je pru°nik teˇ lesa a roviny.
P1: Leží-li dva r °uzné body roviny ˇrezu v rovin ˇe nˇekteré st ˇeny, leží v
rovin ˇe této st ˇeny i jejich spojnice. Pr°unik spojnice a st ˇeny je jednou
stranou ˇrezu.
P2: Jsou-li roviny dvou st ˇen rovnobˇežné a pˇritom r °uznobˇežné s rovinou
ˇrezu, jsou pr °useˇcnice roviny ˇrezu s rovinami t ˇechto st ˇen
rovnobˇežné.
P3: Pr°useˇcnice rovin dvou sousedních st ˇen (tj. st ˇen se spoleˇcnou
hranou) s rovinou ˇrezu a pˇrímka, v níž leží spoleˇcná hrana, se
protínají v jednom bodˇ e."

Práce obsahuje tabulky a obrazce o rozsahu cca 1 strany.