"Základní pojmy
Pravdˇepodobnost se zabývá studiem zákonitostí, které se projevují
v náhodných pokusech. Náhodný pokus je ˇcinnost, pˇri které
je výsledek závislý na náhodˇe a neumíme ho pˇredem urˇcit (hod
kostkou, výbˇ er karty z balíˇcku . . . ). Místo toho jsme schopni urˇcit
pravdˇepodobnost, se kterou jeden z možných výsledk°u nastane.
Množina všech možných výsledk °u náhodného pokusu se znaˇcí

a její prvky ! (nazýváme je elementárními = dále nerozložitelnými
a reprezentují elementární jevy). Jakoukoliv podmnožinu

nazveme náhodným jevem, což je vlastn ˇe tvrzení, o kterém po
skonˇcení pokusu musíme být schopni ˇríci, zda je pravdivé (jev
nastává) nebo nepravdivé (jev nenastává). Jistý jev je pˇredstavován
celou množinou
a nemožný jev je reprezentován prázdnou
množinou ;.
Pˇríklad. Házíme šestihrannou hrací kostkou, tedy
= {1, 2, 3, 4,
5, 6}. Elementárními jevy jsou padne 1, padne 2,..., padne 6.
Množina
pˇredstavuje jistý jev, vždy padne jedno z ˇcísel 1 až
6. Jev padne ˇcíslo 8 je jevem nemožným. Jedním z možných náhodných
jev°u je padne sudé ˇcíslo nebo padne 2 nebo 4.
Základní vztahy a operace s jevy
Název Znaˇcení Co to znamená?
A je podjevem
jevu B
A  B B nastává vždy, když nastane jev A
pˇr. A: padne 2, B padne sudé ˇcíslo
jev A je roven
jevu B
A = B
A nastává vždy, když nastane jev B
a obrácenˇe
neboli (A  B) ^ (B  A)
pˇr. A: padne 1 nebo 3 nebo 5,
B padne liché ˇcíslo
sjednocení
jev°u A,B
A [ B
nastane jev A nebo jev B
pˇr. A: padne 1 nebo 2, B padne 5
A [ B: padne 1 nebo 2 nebo 5
pr °unik jev°u
A,B
A \ B
nastane jev A a zároveˇn jev B
pˇr. A: padne 1 nebo 4, B padne 4 nebo 5
A \ B: padne 4
opaˇcný
(dopl ˇnkový)
jev k A
A0
nastane právˇe tehdy, když
nenastane jev A
pˇr. A: padne 1 nebo 3 nebo 4,
A0 padne 2 nebo 5 nebo 6
disjunktní
(vzájemnˇe
nesluˇcitelné)
jevy A,B
A\B = ;
; je
prázdná
množina
jevy A a B se navzájem vyluˇcují,
jestliže nastane jeden, nem°uže
nastat druhý
pˇr. A: padne liché ˇcíslo,
B padne sudé ˇcíslo
TIP – Obdobná tabulka platí i pro operace s množinami ˇci výroky
v matematické logice.
Pravdeˇpodobnost jevu
Každému jevu m°užeme pˇriˇradit jeho pravdˇepodobnost, což je veli-
ˇcina, která charakterizuje míru oˇcekávání, že daný jev nastane.
Pro jakoukoliv definici pravdˇepodobnosti vždy platí
0  P(A)  1.
Klasická definice pravdˇepodobnosti – pokud zkoumaný náhodný
pokus spl ˇnuje následující pˇredpoklady:
a) všech možných výsledk°u je koneˇcnˇe mnoho,
b) všechny výsledky (elementární jevy) jsou stejnˇe možné,
c) žádné dva výsledky nemohou nastat souˇcasnˇe,
pak pravdˇepodobností jevu A nazýváme ˇcíslo
P(A) =
m
n
,
kdemje poˇcet všech výsledk°u pˇríznivých jevu A a n poˇcet všech
možných výsledk°u pokusu.
Pˇríklad. V pˇrípadˇe hrací kostky je n = 6 (mohou padnout ˇcísla od
1 do 6) a pro jev padne 2 nebo 4 je m = 2 (chceme, aby padla
2 nebo 4).
Statistická definice pravdˇepodobnosti – jestliže máme k dispozici
velké množství opakování stejného pokusu, definujeme pravdˇ epodobnost
jevu jako relativní ˇcetnost
P(A) =
n(A)
m(p)"

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 1 strany.