"1.2 Základní matematické pojmy
1.2.1 Základy teorie množin, množinové operace
Když Vám někdo položí otázku: „Co je to množina?“ Tak většinou nedovedete odpovědět a
přitom s množinami pracujete již od první třídy základní školy. Množinu chápete pouze
intuitivně (stejně jako tomu bylo u přirozeného čísla). Přesnou definici množiny neznáte a ani
nyní se ji nedozvíte, protože korektní definici množiny podává Zermelova-Fraenkelova
axiomatická teorie množin, která přesahuje rámec elementární matematiky. Následující
„definice“ množiny je tedy pouze intuitivním vymezením tohoto pojmu.
Definice Soubor (souhrn, skupina, sada, hromada, řada, souprava, …) právě těch objektů, které mají
určitou vlastnost V, se nazývá množina definovaná vlastností V. Množinu lze tedy považovat
za definovanou (určenou, danou), jestliže o každém objektu lze jednoznačně rozhodnout, zda
danou vlastnost má nebo nemá, tj. zda do uvažované množiny patří nebo nepatří.
48
Označení Množiny se označují velkými kurzivními písmeny latinské abecedy a to zpravidla písmeny ze
začátku této abecedy, například množina A, množina B atd.
Prvek Objekty patřící do množiny A se nazývají prvky množiny A a označují se malými kurzivními
písmeny latinské abecedy, například a, b, nebo 1 a , 2 a atd.
Systém Množina, jejímiž prvky jsou množiny, se nazývá systém množin.
Incidence Rčení „prvek a patří do množiny A“ (a je prvkem množiny A), zapisujeme aÎ A. Vztah Î
se nazývá incidence (příslušnost) prvku k množině. Rčení „prvek a nepatří do množiny A“
(a není prvkem množiny A) zapisujeme aÏ A. Místo x Î A 1 , x Î A 2 , …, x A n Î lze stručně
psát x x x A n , ,¼, Î 1 2 a analogicky místo x Ï A 1 , x Ï A 2 , …, x A n Ï lze stručně psát
x x x A n , ,¼, Ï 1 2 .
Výčet Je-li možno vyjmenovat všechny prvky množiny M (tzv. výčet prvků), pak se při jejím
zápisu znaky všech jejích prvků umístí do složených závorek (popř. se vypíšou jen některé
její prvky, je-li zřejmé, jak lze vypsat všechny ostatní prvky). Například množina A, která je
dána výčtem prvků (kterou tvoří právě prvky) 3, 7 a 11, se zapíše ve tvaru A = {3; 7;11},
přičemž nezáleží na pořadí prvků. Znak = zde vyjadřuje, že jde o různé zápisy téže množiny.
Množinu B, lze tedy také zadat takto: B = {2; 4; 6; 8;¼}.
Vlastnost Množina, která obsahuje právě ty prvky oboru U proměnné x, které mají vlastnost V(x), tj.
tvoří obor pravdivosti predikátové formule V(x), se zapisuje {xÎU V(x)} a čteme:
„Množina právě těch prvků x množiny U, které mají vlastnost V (pro které je tvrzení V(x)
pravdivé)“.
Diagram K názornější interpretaci množin se používá tzv. Vennův diagram, kde se množina M
znázorňuje jako množina právě těch bodů, které leží ve vnitřní oblasti rovinné jednoduché
uzavřené Jordanovy křivky (obr. 1.2.1)."

Práce obsahuje obrázky, tabulky a výpočty o rozsahu cca 35 stránek.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ