Číselné obory I.

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na číselné obory na jejich první část. Vysvětluje přirozená čísla, celá čísla a čísla racionální. Druhou část naleznete zde.

Obsah

1.
Číselné obory
2.
Přirozená čísla
3.
Celá čísla
4.
Racionální čísla

Úryvek

"Cˇ íselné obory
pˇrirozená ˇcísla vˇcetnˇe nuly N0
pˇrirozená ˇcísla N nula
{1, 2, 3, 4, . . . } {0}
záporná celá ˇcísla
{. . . ,−4,−3,−2,−1}
celá ˇcísla Z necelá racionální ˇcísla
{. . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . . } (zlomky)
racionální ˇcísla Q iracionální ˇcísla
{−4
5 , 1, 2
3 ,−2} {,
p
5}
reálná ˇcísla R imaginární ˇcísla
{−5, 1, 2
5 , } {2i, 1 + i}
komplexní ˇcísla C
{5, 2 + i}
N  N0  Q  R  C
Prˇirozená cˇ ísla N
Kritéria dˇ elitelnosti
Cˇ ím chceš deˇ lit? Deˇ litelné cˇ íslo musí splnˇovat:
2 musí konˇcit nˇekterou z ˇcíslic 0, 2, 4, 6, 8
3
jeho ciferný souˇcet je dˇ elitelný tˇremi (napˇr.
234, 2 + 3 + 4 je dˇ elitelné tˇremi)
4
jeho poslední dvojˇcíslí musí být dˇ elitelné 4
(napˇr. 544, 44 je dˇ elitelné 4)
5 konˇcí-li ˇcíslicí 0 nebo 5 (napˇr. 25)
8
jeho poslední trojˇcíslí musí být dˇ elitelné
osmi (napˇr. 1528, 528 je dˇ elitelné 8)
9
jeho ciferný souˇcet je dˇ elitelný devíti (napˇr.
522, 5 + 2 + 2 = 9)
10 konˇcí-li ˇcíslicí 0
Je-li ˇcíslo n dˇ elitelné dvˇema nesoudˇelnými ˇcísly a, b (nelze jedno
druhým dˇ elit beze zbytku), pak je dˇ elitelné i jejich souˇcinem.
Napˇr. 225 je dˇ elitelné 5 (konˇcí na 5) a 3 (ciferný souˇcet je 9,
což je dˇ elitelné 3), ˇcísla 5 a 3 jsou nesoudˇ elná, tedy ˇcíslo 225 je
dˇ elitelné 15.
Prvoˇcíslo je pˇrirozené ˇcíslo vˇ etší než 1, které je dˇ elitelné pouze
samo sebou a 1, napˇr. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .
Složené ˇcíslo je takové pˇrirozené ˇcíslo, které má alespoˇn 3 (tedy 3
a více) dˇ elitele – samo sebe, 1 a alespoˇn jednoho dalšího dˇ elitele
(složenými ˇcísly jsou napˇr. 4, 6, 10, 16, 225 . . . ).
Hledání prvoˇcíselného rozkladu ˇ císla a – prvoˇcíselný rozklad hledáme
tak, že postupnˇe ˇcíslo a dˇelíme prvoˇcísly (2, 3, 5, 7 . . . ) a
zjišt’ujeme, zdali jsou jeho dˇ eliteli. Pokud ano, pak je toto prvo-
ˇcíslo prvkem jeho prvoˇcíselného rozkladu.
Napˇr. 234 = 2 · 117 = 2 · 3 · 39 = 2 · 3 · 3 · 13.
TIP: ˇcíslo a staˇcí dˇ elit prvoˇcísly menšími nebo rovnými
p
a.
NSD – nejvˇ etší spoleˇcný dˇ elitel ˇcísel a, b – N(a, b) – je to nejvˇ etší
ˇcíslo, které dˇ elí jak ˇcíslo a, tak ˇcíslo b (beze zbytku).
NSN – nejmenší spoleˇcný násobek ˇcísel a, b – n(a, b) – je to
nejmenší ˇcíslo, které je dˇ elitelné beze zbytku jak ˇcíslem a, tak
ˇcíslem b.
Hledání nejvˇetšího spoleˇcného dˇ elitele (NSD)
1. Rozložíme ˇcísla a a b na souˇcin prvoˇcísel (viz výše).
2. Najdeme všechna shodná prvoˇcísla, která se vyskytují jak
v rozkladu ˇcísla a, tak v rozkladu ˇcísla b.
3. Vzhledem k tomu, že tato shodná prvoˇcísla mohou být v rozkladech
obou ˇcísel nˇekolikrát (napˇr. v rozkladu ˇcísla 108 =
= 3 · 3 · 3 · 4 je ˇcíslo 3 tˇrikrát), zjistíme, v rozkladu kterého
ˇcísla se vyskytuje shodné prvoˇcíslo nejménˇ ekrát.
4. Vynásobíme mezi sebou nalezená shodná prvoˇcísla v po-
ˇctech, které jsme nalezli v bodˇe 3.
Pˇríklad. Najdˇete NSD ˇcísel 168 a 180.
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
Tedy N(168, 180) = 2 · 2 · 3 = 12. Shodná ˇcísla v prvoˇcíselných
rozkladech jsou 2 a 3 a nejménˇ ekrát se 2 vyskytuje dvakrát a 3
jednou.
Hledání nejmenšího spoleˇcného násobku (NSN)
1. Rozložíme ˇcísla a a b na souˇcin prvoˇcísel.
2. U všech prvoˇcísel urˇcíme kolikrát se v rozkladu vyskytla – u
t ˇech, která se vyskytnou v rozkladu obou ˇcísel, urˇcíme vždy
vˇ etší poˇcet výskyt° u.
3. Vynásobíme mezi sebou prvoˇcísla z rozkladu a to v poˇctech,
které jsme získali v bodˇe 2.
Pˇríklad: Najdˇete NSN ˇcísel 168 a 180.
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5,
n(168, 180) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520."

Poznámka

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 3 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29247
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse