"A. Kmity – harmonický pohyb, kmity tělesa na pružině
Kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy se těleso nebo hmotný bod pohybuje po úsečce nebo kruhovém oblouk ukolem rovnovážně polohy. Jestliže rovnovážnou polohou prochází v pravidelných časových intervalech, koná periodický kmitavý pohyb. Rovnovážná poloha je taková poloha, kdy má těleso nejnižší potenciální energii. Základní veličina, která popisuje periodické pohyby je perioda T – je to čas po který se periodický pohyb opakuje. Počet opakování po jednotku času je frekvence f.

Harmonický pohyb je nejjednodušší kmitavý pohyb. Je to takový pohyb, kdy je okamžitá výchylka z rovnovážné polohy závislá na funkci sinus. Absolutní hodnota největší výchylky je Amplituda. Úhel ([j] = rad) se nazývá fáze kmitavého pohybu a určuje v každém okamžiku
kde [w] = rad × s–1 je úhlová frekvence. Je to úhel, který hmotný bod urazí za jednotku času.


Pro okamžitou výchylku platí vztah:



Proč je použita funkce kosinus (případně sinus): vrací hodnoty v intervalu -1 až 1.
Časově závislý výraz se nazývá fáze pohybu, konstanta je počáteční fáze. Veličina se nazývá úhlová frekvence pohybu. Její jednotka je radián za sekundu.

Rychlost harmonického pohybu

Zrychlení harmonického pohybu



Pohybová rovnice pro harmonický pohyb
Částice o hmotnosti m vykonává harmonický pohyb, jestliže na ni působí síla přímo úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce.

tuhost pružiny:

úhlová frekvence harmonického pohybu:

Energie harmonického oscilátoru





E. Kmity – rezonanční obvod

Sériový rezonanční obvod (SRO) vznikne spojením kapacitní a induktivní reaktance za sebou. Vznikají též činné ztráty v cívce větší než v kondenzátoru. Nejjednodušší náhradní obvod tedy obsahuje jeden odpor který tyto ztráty respektuje.

Kondenzátor i cívka jsou součástkami, projevujícími se kmitočtovou závislostí. Znamená to, že jejich zdánlivý odpor závisí na kmitočtu, s kterým v obvodu pracují. U cívky a kondenzátoru se závislost na frekvenci projevuje vzájemně opačnými účinky.
Cívka při vysokých frekvencích představuje mnohem větší odpor XL než při kmitočtech nižších, a proto na ní vzniká průchodem proudu s vyšším kmitočtem větší napětí UL než při nižším kmitočtu. To je pochopitelné, ostatně vychází to rovněž o Ohmova zákona. Kmitočtová závislost vyplyne z následujícího vztahu mezi induktivním odporem a vzniklým napětím:
UL = XL . I = 2 φ f . L . I XL . = w. L
Je zde patrná přímá úměrnost mezi frekvencí, indukčností a proudem. Jestliže tedy cívkou protéká stálý proud, pak velikost napětí závisí pouze na kmitočtu. Znamená to, že při vektorovém znárodňování bychom museli měnit délku vektoru UL podle použité frekvence.
V obdobné situaci se ocitá i kondenzátor. Velikost napětí UC na kondenzátoru se bude měnit v závislosti na kmitočtu, který se v obvodu nachází. Zřetelně to vyjadřuje následující vztah:
UC = XC . I = . I XC =

Tyto obvody se vyznačují zajímavou vlastností. Pro sériový i paralelní obvod existuje určitý tzv. rezonanční kmitočet fr, při kterém se obvod chová – proti našim dosavadním zkušenostem – jako činný reálný odpor. Znamená to, že ačkoliv se jedná o střídavý proud, nevznikají žádné fázové posuvy mezi proudem a napětím. Tento zvláštní stav vf obvodu, projevující se výlučně reálným odporem, nazýváme rezonancí. Příslušný kmitočet se nazývá rezonanční kmitočet fr.

Říkáme, že střídavý elektrický obvod je v rezonanci, jestliže napětí U přiložené na obvod a proud I protékající obvodem jsou ve fázi. Tedy při rezonanci je celková komplexní impedance obvodu reálná a účiník je roven jedné."

Práce obsahuje obrázky o rozsahu cca 7 stran.