Seminarky.cz > Maturitní otázky > > > Koule, kulová plocha - analytické vyjádření v prostoru - maturitní otázka

Koule, kulová plocha - analytické vyjádření v prostoru - maturitní otázka

Kategorie: Matematika

Typ práce: Maturitní otázky

Škola: Biskupské gymnázium, Žďár nad Sázavou

Charakteristika: Vypracovaná maturitní otázka se věnuje kouli a kulové ploše a jejich analytickému vyjádření v prostoru. Stručně shrnuje základní teoretické poznatky. Následně se zaměřuje na podrobná řešení 15 příkladů týkající se dané problematiky.

Obsah

1.
Teoretické poznatky o kouli a kulové ploše
2.
Příklady
2.1.
Rovnice kulové plochy se středem S = [1; -2; 3] a poloměrem r = odmocnina ze 14. V kterých bodech protínají tuto kulovou plochu osy soustavy souřadnic?
2.2.
Rovnice kulové plochy se středem S = [1; 0; -2] procházející bodem A = [5; -3; 10], rovnice tečné roviny, která se této kulové plochy dotýká v bodě A.
2.3.
Určete, pro které hodnoty d je průnikem kulové plochy x2 + y2 + z2 - 2x + 4z - 164 = 0 a roviny dané rovnicí 4x - 3y + 12 z = 0 kružnice.
2.4.
Společné body přímky AB, A [-4; 3; 3], B [-6; 5; 4] a kulové plochy dané rovnicí x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - z + 3 = 0.
2.5.
Rovnice kulové plochy, která má střed na přímce p a prochází body M = [1;0;1] a N = [0;0;6]. Přímka p má rovnici x = 1 – t, y = 2 + t, z = 3 – 2t, přičemž t proběhne množinou všech reálných čísel.
2.6.
Rovnice kulové plochy se středem S [0;1;-2], která prochází bodem A[1;4;0]. Určete průsečíky této kulové plochy s přímkami, které jsou rovnoběžné s osami a procházejí bodem A soustavy souřadnic.
2.7.
Průnikem kulové plochy x2 + y2 + z2 = 25 a roviny 2x – y + z + 10 = 0 je kružnice. Dokažte to.
2.8.
Najděte průsečíky přímky AB a kulové plochy dané rovnicí x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 1 = 0.
A = [0; 1; 0], B = [2; 0; 1].
2.9.
Jakou rovnici má kulová plocha se středem [1; 2; -3], jestliže se dotýká přímky s parametrickým vyjádřením x = t, y = 1 – t, z = t, přičemž parametr t proběhne množinou reálných čísel.
2.10.
Určete množinu všech bodů X, X ≠ A ≠ B, pro které jsou přímky AX, BX k sobě kolmé, A[1;0;1], B[3;2;0]. Hledanou množinu vyjádřete analyticky.
2.11.
Objem koule je 36π cm3. Určete analytické vyjádření kulové plochy, jež představuje povrch této koule, víte-li, že střed této koule leží na ose x a bod A náleží kulové ploše. A = [7;2;2]
2.12.
Napište analytické vyjádření kulové plochy, která v prostoru vymezuje kouli, již náleží body A, B, C a má střed S = [1; 2; -3], A = [1; 0; 0], B = [1; -3; 0], B = [6; 2; 1].
2.13.
Najděte průsečíky přímky AB, A = [0; 1; 0], B = [2;0;1] a kulové plochy dané rovnicí
x2 + y2 + z2 -2x + 4y – 1 = 0.
2.14.
Je dána kulová plocha K se středem S = [2; 3; 5], r = 6 a dvojice bodů A = [4; 5; 6] a
B = [5; 3; 8]. Určete průnik kulové plochy a přímky AB.
2.15.
Je dána kulová plocha se středem S = [5; 0; 0], r = √24, a její body H = [1; 2; 2]
L = [3; 2; -4] M = [7; 4; -2]
2.15.1.
Napište rovnice tečných rovin kulové plochy v bodech H, L, M
2.15.2.
Určete souřadnice společného bodu všech tří tečných rovin

Úryvek

"Př. 1

Napište rovnici kulové plochy se středem S = [1; -2; 3] a poloměrem . V kterých bodech protínají tuto kulovou plochu osy soustavy souřadnic?

Rovnice kulové plochy je neboli .

Osa z je množinou všech bodů X [x; y; z] pro které je x = y = 0 neboli množina všech bodů se souřadnicemi [0; 0; z]. Takový bod X leží na dané kulové ploše právě tehdy když platí pro z rovnice z2 – 6z = 0. Jedním takovým bodem je počátek kartézské soustavy souřadnic O = [0;0;0]. A druhým řešením je bod [0; 0; 6]. (Řešeno jako kvadratická rovnice bez absolutního členu rozložením do tvaru ). Obdobně spočítáme průsečíky s osami x a y: Vytvoříme si rovnice x2 – 2x = 0 respektive y2 + 4y = 0. Dojdeme k závěru, že všechny osy protne kulová plocha v počátku kartézské soustavy souřadnic. Osa x bude mít s kulovou plochou průsečík v bodě [2; 0; 0], osa y pak v bodě [0; -4; 0].

Př. 2

Napište rovnici kulové plochy se středem S = [1; 0; -2], která prochází bodem A = [5; -3; 10]. Napište rovnici tečné roviny, která se této kulové plochy dotýká v bodě A.

Rovnice kulové plochy je po úpravě . Tečná rovina v bodě A je kolmá k vektoru (5 – 1; -3; 10 + 2) = (4; -3; 12) její rovnice je tedy 4x – 3y + 12z + d = 0, hodnotu d určíme z podmínky, že rovina obsahuje bod A. (Souřadnice tohoto bodu dosadíme do roviny a vyjádříme tak d.) d je rovno -149, rovnice roviny tedy zní 4x – 3y + 12z – 149 = 0.

Př. 3

Určete, pro které hodnoty d je průnikem kulové plochy a roviny dané rovnicí kružnice.

Rovnici kulové plochy si převedu do tvaru a určím střed kulové plochy. Vypočítám vzdálenost v dané roviny od středu středu S = [1; 0; -2]:"

Poznámka

Práce obsahuje vzorce a výpočty. Jedná se o seminární práci na Biskupském gymnáziu ve Žďáru nad Sázavou.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera12161
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse