Seminarky.cz > Maturitní otázky > > > Maturitní otázky z matematiky

Maturitní otázky z matematiky

Kategorie: Matematika

Typ práce: Maturitní otázky

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Tato práce obsahuje 23 maturitních otázek z matematiky. Poměrně podrobně a přehledně zpracovává všechna témata.

Obsah

1.
Algebraické výrazy
2.
Lineární funkce, rovnice nerovnice a jejich výrazy
3.
Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice
4.
Rovnice s neznámou pod odmocninou, ve jmenovateli a v absolutní hodnotě
5.
Rovnice s parametrem
6.
Logaritmická funkce a rovnice, exponenciální funkce a rovnice
7.
Goniometrická funkce a rovnice, vztahy mezi goniometrickými funkcemi
8.
Aritmetická a geometrická posloupnost
9.
Nekonečná geometrická řada
10.
Kombinatorika
11.
Pravděpodobnost
12.
Komplexní čísla
13.
Základy matematické logiky
14.
Zobrazení v rovině
15.
Trojúhelník
16.
Objem a povrch těles
17.
Analytická geometrie - vektory, přímka v rovině a prostoru
18.
Analytická geometrie - polohové a metrické úlohy
19.
Analytická geometrie - kuželosečky
20.
Vlastnosti funkcí a jejich limit a derivace
21.
Integrální počet
22.
Množiny
23.
Rovnice vyšších stupňů

Úryvek

"3. Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice

Kvadratická funkce je každá funkce na množině R daná ve tvaru:
y = ax2 + bx + c
a ε R-{0}
b,c ε R

Grafem kvadratické funkce je každá parabola s osou rovnoběžnou se souřadnicovou osou y.

Každá kvadratická rovnice, nemá-li dvojnásobný kořen, má v množině C právě dvě řešení.

Každou kvadratickou rovnici v základním tvaru lze řešit pomocí vzorce užívajícího diskriminant:
D = b2 - 4ac
D > 0 => x1,x2 ε R
D = 0 => x1,2 ε R (x1,2 je dvojnásobný kořen)
D < 0 => x1,x2 ε C-R
x1,2=−b±D

2a
Jednodušší řešení specielních kvadratických rovnic:

Ryze kvadratická rovnice:

Ryze kvadratické rovnice řešíme převedením na tvar:
x2 = - c/a

Například:
x2 - 4 = 0
x2 = 4
|x| = 2
x1,2 = +- 2

Kvadratická rovnice bez absolutního členu:

Takovou rovnici řešíme vytknutím neznámé:
x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
K = {0; 4}

Snadno rozložitelná kvadratická rovnice:
ax2 + bx + c = 0
a(x - x1)(x - x2) = 0
(x - x1)(x - x2) = 0
K = {x1; x2}

K rozložení rovnice jsou tu vlastně použity vietovy vzorce (viz nejníže) ve tvaru - x1 - x2 = b ∧ x1x2 = c. Druhý řádek (ten před vydělením rovnice číslem a) jsem zařadil především kvůli opačnému postupu - kořeny x1 a x2 nemá totiž pouze rovnice (x - x1)(x - x2) = 0, ale každá rovnice a(x - x1)(x - x2) = 0, kde a je jakékoli reálné číslo.
Kvadratické nerovnice řešíme podle grafu s tím, že si uvědomíme, že jím je parabola (r) s osou rovnob. s o.y protínající osu x v bodech o hodnotách kořenů (K = {0; 4} => r ∩ x = {[0;0]; [4;0]}) a aby byla otevřená směrem vzhůru, musí být u kvadratického členu (x2) kladný koeficiet (v opačném případě musíme uvažovat, že parabola je otevřená směrem dolů, nebo vynásobit celou rovnici číslem -1). Pro příklad užijeme varianty rovnice x2 - 4x = 0:

x2 - 4x > 0 => K = (-∞;0) U (4;∞)
x2 - 4x < 0 => K = (0;4)
Je-li D"

Poznámka

Práce obsahuje překlepy.
Práce obsahuje 23 souborů ve formátu Adobe Acrobat (*.pdf).

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera15753
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse