Planimetrie

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zabývá planimetrií. Nejprve popisuje základní pojmy jako jsou bod, přímka, úsečka a úhel. Dále se zaměřuje na trojúhelník, mnohoúhelník a nakonec na kružnici a kruh. Druhou část naleznete zde.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Trojúhelník
3.
Mnohoúhelníky
4.
Kružnice a kruh

Úryvek

"Základní pojmy
Bod – znaˇcíme velkými písmeny (A,B,X, Y ).
A B p
Pˇrímka – bud’ velkými písmeny ($ AB), nebo malými psacími (p).
Polopˇrímka – bod rozdˇ eluje pˇrímku na dvˇe navzájem opaˇcné polop
ˇrímky a je jejich spoleˇcným poˇcátkem, napˇr. 7! AB obsahuje
všechny body na pˇrímce p od A doprava.
Úseˇcka – je tvoˇrena všemi body pˇrímky ležícími mezi jejími krajními
body, napˇr. AB. Úseˇcka má délku |AB|.
Polorovina – pˇrímka rozdˇ eluje rovinu na dvˇe opaˇcné poloroviny.
Znaˇc. 7! ABC, popˇr. 7! qC, kde q(AB) je hraniˇcní pˇrímkou.
A C B q
Úhel – ˇcást roviny, jež vznikne rozdˇelením roviny polopˇrímkami
7! V A a 7! V B.
V
B
o
A
vrchol úhlu
ramena úhlu
osa úhlu
Úhly
vrcholové napˇr. ,
=

vedlejší napˇr. , = 180 −
souhlasné napˇr. , 0 = 0
stˇrídavé napˇr. ,
0 =
0



0
0
0 0
Polohy pˇrímek v rovinˇe:
– rovnobˇežné r °uzné (nemají spoleˇcný bod, tvoˇrí pás, a 6= b),
– rovnobˇežné splývající (všechny body mají spoleˇcné, a=b),
– r °uznobˇežné (spoleˇcný bod P – pr °useˇcík, P 2 a \ b).
Trojúhelník
Je tvoˇren tˇremi r °uznými body, které neleží v pˇrímce.
A 0
0
B 0
0

0



C 0
c
b a
A,B,C – vrcholy
AB, BC, CA – strany
0 = +
,
0 = +
,

0 = +
vnitˇrní úhly:
= ]BAC, = ]ABC,
= ]ACB
0 – vnˇ ejší úhel k ,
0 = 180 − .
+ +
= 180
Trojúhelníková nerovnost – souˇcet každých dvou stran 4 je vˇ etší
než strana tˇretí (a < b + c, b < a + c, c < a + b).
Výška – úseˇcka, jejímiž krajními body je vrchol 4 a pata kolmice
vedené tímto vrcholem k prot ˇ ejší stranˇe 4.
Stˇrední pˇrí ˇcka – úseˇcka spojující stˇredy dvou stran trojúhelníku (má
poloviˇcní délku než strana, s níž je rovnobˇežná).
Tˇežnice – úseˇcka spojující vrchol se stˇredem prot ˇ ejší strany.
Tˇ ežišt ˇe – pr °useˇcík t ˇ ežnic; dˇ elí t ˇ ežnici v pomˇ eru 1 : 2.
Kružnice opsaná prochází všemi vrcholy 4. Polomˇ er zpravidla
oznaˇcujeme r. Její stˇred S získáme jako pr °useˇcík os stran.
Kružnice vepsaná se dotýká všech stran 4. Polomˇ er zpravidla
oznaˇcujeme . Její stˇred S získáme jako pr °useˇcík os úhl ° u.
Shodnost trojúhelník °u (znaˇcíme =) – dva 4 jsou shodné, jestliže
je lze pˇremístit tak, že se kryjí. Platí vˇ ety o shodnosti:
• sss – shodují-li se ve všech tˇrech stranách,
• usu – shodují-li se v jedné stranˇe a úhlech k ní pˇrilehlých,
• sus – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu jimi sevˇreném,
• Ssu – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu proti vˇ etší z nich,
pak jsou dva trojúhelníky shodné.
Podobnost trojúhelník °u – 4A0B0C0 je podobný () 4ABC,
jestliže existuje k 2 R+ tak, že pro jejich strany platí:
c0 = kc, a0 = ka, b0 = kb, kde k je pomˇer podobnosti.
A0 B0
C0
c0
a0 b0 A B
C
c
b a
4ABC  4A0B0C0, k = 3
k > 1 – zvˇetšení
k = 1 – shodnost
k < 1 – zmenšení
O podobnosti 4 rozhodujeme pomocí vˇ et:
• uu – shodují-li se ve dvou úhlech,
• sus – jsou si rovny pomˇ ery délek dvou stran a jsou-li shodné
úhly jimi sevˇrené,
• Ssu – jsou si rovny pomˇ ery délek dvou stran a jsou-li shodné
úhly proti vˇ etší z nich,
pak jsou si dva trojúhelníky podobné."

Poznámka

Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29274
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse