1.	Popisná statistika

1.1	Z daných čísel určete rozsah, aritmetický průměr, variační obor , variační rozpětí, rozptyl, směrodatnou odchylku, variační koeficient, modus, medián.

1.2	Při výrobě plnilo 150 zaměstnanců danou normu (%) dle tabulky. Určete aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl a koeficient asymetrie.

1.3	Vypočítejte aritmetický průměr, rozptyl, míru šikmosti a špičatosti z uvedené tabulky intervalových rozdělení četností výšky v cm.

2.	Analýza časových řad

2.1	Je určen stav skladových zásob v průběhu roku 1999, 2000. Vypočítejte chronologický průměr zásob.

2.2	Je určen stav neuhrazených pohledávek v průběhu roku 1999, 2000. Vypočítejte chronologický průměr pohledávek.

2.3	Porovnání dosaženého a plánovaného prodeje zboží v jednotlivých měsících roku 1999.

2.4	Kumulativní průměry dosaženého prodeje z příkladu 1.6. Porovnání těchto průměrů v jednotlivých měsících vzhledem k celkovému průměru za rok (viz údaj v posledním řádku tabulky ).

2.5	V tabulce jsou uvedeny průměrné měsíční mzdy v ČR v letech 1981-1990. Vypočítejte absolutní přírůstky, průměrný absolutní přírůstek, koeficienty růstu, průměrný koeficient růstu, druhé diference, koeficienty přírůstku.

3.	Indexová analýza

3.1	Vypočítejte tři indexy cen pro údaje dané tabulkou pro rok 1980.

3.2	Vypočítejte index celkových nákladů dle údajů z tabulky.

3.3	Vytvořte bázické a řetězové indexy pro údaje z tabulky.

3.4	Porovnejte údaje dané tabulkou.

4.	Matematická statistika

4.1	Čas t potřebný na výrobu jedné součástky jedním dělníkem se liší. Údaje naměřené v období 1 roku jsou uvedeny. Vypočítejte střední hodnotu a směrodatnou odchylku času t.

4.2	Sledovaný rozměr výrobku má normální rozdělení se směrodatnou odchylkou = 0,2 mm. Sestrojte 99 % interval spolehlivosti pro střední hodnotu, byl-li na základě měření 25 náhodně vybraných výrobků vypočten průměr x = 150,10.

4.3	Známe hodnoty nákupu v Kč u náhodně vybraných zákazníku obchodu. Odhadněte celkovou tržbu, navštívilo.li obchod 2000 zákazníků. Stanovte směrodatnou chybu odhadu.

4.4	Náhodně bylo vybráno a změřeno 36 ks výrobků z celé dodávky. Byl stanoven x = 50,5 mm a s = 0,25 mm. Určete v jakých mezích lze s 95% spolehlivostí v dodávce očekávat: průměr, směrodatnou odchylku

4.5	Pomocí statistického souboru o rozsahu 20 a s rozptylem s2 = 1,0 testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že základní soubor má rozptyl 0,2.

4.6	Náhodným výběrem z dvourozměrného normálního rozdělení byl získán vzorek o obsahu n = 33 s koeficientem korelace r = 0,5563. Na hladině významnosti 0,01 testujte hypotézu, že náhodné veličiny souboru jsou nezávislé.

4.7	Na dvou vahách bylo provedeno vážení 10 vzorků s výsledky (xj ; yj) = (23;20), (24;19), (15;11), (32;27), (48;29), (29;16), (35;33), (42;29), (18;14), (18;13). Na hladině významnosti 1% zjistěte, zda rozdílné výsledky jsou statisticky nevýznamné, za předpokladu normálního rozdělení.

4.8

Před seřízením a po seřízení váhy byly pořízeny statistické soubory s charakteristikami n1 = 11, x = 29,8, s2(x) = 0,560, n2 = 16, y = 26,3, s2(y) = 0,215. Za předpokladu stejných rozptylů a normálního rozdělení sestrojte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že se střední hodnota nastavení váhy seřízením nezměnila.

4.9	Byly provedeny zkoušky pevnosti na 20 vzorcích dvou typů lan s výsledky : x = 4214,8, s2(x) = 1423,1, y = 4152,5, s2(y) = 4294,6. Za předpokladu různých rozptylů pevnosti testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že střední pevnosti obou typů lan jsou stejné.

4.10

Při určování tuku v sušině byly použity dvě různé metody. První při provedení 9 analýz dala rozptyl naměřených hodnot s2(x) = 0,057. Druhá při provedení 12 analýz dala rozptyl naměřených hodnot s2(y) = 0,0205. Testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že obě metody jsou vzhledem k rozptylu stejně přesné.

4.11	Cestovní kancelář organizuje zájezdy do různých zemí. V nové sezóně odhaduje 30% zájem o zemi X. Při průzkumu u náhodně vybraných 150 zákazníků má 38 za cíl právě zemi X. Testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, zda odhad cestovní kanceláře je reálný.

4.12	V podniku bylo v rámci průzkumu dotazováno 160 náhodně vybraných žen a 90 mužů na názor na úroveň péče o zaměstnance na pracovišti. Z nich 40 žen a 18 mužů uvedlo, že péči shledávají dostatečnou. Na hladině významnosti 0,05 testujte shodnost podílů.

4.13	Při sledování závislosti veličiny y na veličině x byly získány hodnoty zaznamenané v tabulce. Určete regresní funkci y = beta1 + beta2x, bodový odhad y(2) a intervalové odhady beta1, beta2 se spolehlivostí 0,95.

„2. ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD

2.1 Stav skladových zásob v průběhu roku 1999, 2000 :
1.1. 100 522 1.8. 99 773
1.3. 105 831 1.12. 88 880
1.4. 106 114 1.1. 104 225
Vypočítejte chronologický průměr zásob.
( zdroj : Z. Karpíšek, M. Drdla - Statistické metody, modifikace příkladu )

y1 = 100 525 y4 = 99 773 d1 = 2 d4 = 4
y2 = 105 831 y5 = 88 880 d2 = 1 d5 = 1
y3 = 106 114 y6 = 104 225 d3 = 4


ychr = 100 522*2 + 105 831*(2+1) + 106 114*(1+4) + 99 773*(4+4) + 88 880*(4+1) + 104 225*(1) =
2 (2+1+4+4+1)

= 2 395 916 / 24 = 99 829,833


2.2 Stav neuhrazených pohledávek v průběhu roku 1999, 2000 :
1.1. 8 872 1.10. 7 996
1.4. 8 521 1.1. 10 524
1.7. 7 333
Vypočítejte chronologický průměr pohledávek.
( zdroj : Z. Karpíšek, M. Drdla - Statistické metody, modifikace příkladu )

y1 = 8 872 y4 = 7 996
y2 = 8 521 y5 = 10 524
y3 = 7 333


ychr = 0,5*8 872 + 8 521 + 7 333 + 7 996 + 0,5*10 524 = 8 387
4


2.3 Porovnání dosaženého a plánovaného prodeje zboží v jednotlivých měsících roku 1999.
( zdroj : Údaje čerpány ze skutečných výsledků obchodní společnosti )“

Práce je založená na výpočtech příkladů. Čistý text práce dosahuje cca 11 stran.