1.

Zadání

2.	Verbální model úlohy

3.	Ekonomicko-matematický model úlohy v lineárním programování (LP)

4.	Rovnicový tvar modelu úlohy LP

5.	Kanonický tvar modelu úlohy LP

6.	Nezápornost složek vektoru pravých stran

7.	Výchozí bazické řešení

8.	Grafické řešení

9.	Simplexová metoda

10.	Interpretace

11.	Postoptimalizační analýza

"Zadání úlohy
Do výrobní linky musíme zařadit 10 přístrojů. Na trhu jsou k dispozici dva typy, A a B. Přístroje typu A musí být v lince alespoň 3 ks. Celkové pořizovací náklady nesmějí přesáhnout 28 mil. Kč. Kolik přístrojů zakoupíme a jak sestavíme výrobní linku, aby celková produkce byla maximální? Typ A stojí 4 mil. Kč, typ B 1 mil. Kč, typ A produkuje výrobky v hodnotě 800 000 Kč za směnu a typ B v hodnotě 500 000 Kč za směnu.
Jedná se o úlohu ze skript Lineární programování I, ISBN 978-80-213-1313-2 ze str. 37. Úloha je zpracována s okomentováním, změněna v pojmenování proměnných a tedy i ve sloupcích matice, zpracována včetně grafického řešení, interpretace a postoptimalizační analýzy.
 Verbální model úlohy
10 přístrojů musíme zařadit do výrobní linky
na trhu jsou 2 typy přístrojů A, B
přístroje A musí být alespoň 3 ks
Celkové pořiz.náklady nesmějí přesáhnout 28 mil. Kč
? přístrojů koupíme, jak sestavíme linku, aby celková produkce byla MAX
Typ A stojí 4 mil. Kč a produkuje výrobky v hodnotě 800 000 Kč za směnu
Typ B stojí 1 mil. Kč a produkuje výrobky v hodnotě 500 000 Kč za směnu
 Ekonomicko-matematický model úlohy LP
x1
x2
PŘÍSTROJ A
PŘÍSTROJ B
celkem
jednotky
do výrobní linky
?
?
= 10
ks
do výrobní linky
 3
pořizovací náklady
4
1
 28
mil. Kč
(požadovaná) produkce
8
5
MAX
statisíce Kč ( )
ří
ří
 POŽADAVKOVÁ omezující podmínka (POP)
 POŽADAVKOVÁ omezující podmínka (POP)
č  KAPACITNÍ omezující podmínka (KOP)
č  ÚČELOVÁ FUNKCE (UF)
podmínky nezápornosti (nez.)
 Rovnicový tvar modelu úlohy LP
rovnice z předchozích nerovnic pomocí doplňkových proměnných
 sice POP, ale s =, d nepoužita
 protože POP s , záporná d
 KOP s kladná d
 v UF jsou d vždy 0
podmínky nezápornosti (nez.)
 Kanonický tvar modelu úlohy LP
 POP proto p
 POP proto p
 KOP žádná p
 v UF d vždy 0, MAX = -p (mínus prohibitivní sazba p)
podmínky nezápornosti (nez.)
 Nezápornost složek vektoru pravých stran
souhlasí, pokud by byl vektor pravých stran minusový, vynásobíme rovnici -1
 Výchozí bazické řešení
 Grafické řešení
1) Formulace mat.modelu  2) Grafické vymezení množ.přípustných řešení
 (POP)  [10;0],[0;10]
 (POP)  [3;0]
č  (KOP)  [7;0],[0;28]
č  (UF)  [8;0],[0;5]
(nez.)  vyznačíme směry na osách
2 proměnné a libovolný počet omezujících podmínek proto prostor řešení.
3) Průnik polorovin – přípustná řešení
množina přípustných řešení = ohraničená konvexní množina (tj. konvexní polyedr) o vrcholech V1 [3;8], V2 [3;0] , V3 [6;4], V4 [7;0], v množině přípustných řešení = 2 přípustná bazická řešení (v počtu rovnajícím se počtu omezujících podmínek).
3) Grafické zobrazení průběhu UF..."

Zpracováno podle skript a prezentací České zemědělské univerzity, Provozně-ekonomická fakulta, předmět Matematické metody v ekonomii a managementu I..
Práce ve formátu Adobe Acrobat (*.pdf). Matematické znaky nelze v ukázce zobrazit.