"Lineární funkce
Funkci, kterou lze vyjádˇrit ve tvaru f : y = ax+b, kde a, b jsou reálná
ˇcísla, nazýváme lineární funkcí. Funkci f : y = b (a = 0)
nazýváme funkcí konstantní. Funkce g2, h2 (viz následující obrázek)
jsou funkce, které procházejí poˇcátkem soustavy souˇradnic
a nazýváme je pˇrímá úmˇera.
x
y
y=b
y=ax
a>0
y=ax
a0
y=ax+b
a 0
• D(h) = (−1,+1), H(h) = (−1,+1).
• Není shora ani zdola omezená.
• Je rostoucí, a tedy prostá.
• Nemá maximum ani minimum.
• V pˇrípadˇe h2 (tj. b = 0) je to funkce lichá.
Absolutní hodnota lineární funkce
1) y = |2x − 1| 2) y = 2|x| − 1 3) y = |2|x| − 1|
graf pˇrevracíme podle osy x graf pˇrevracíme podle y nejdˇríve podle y, pak x
12
1
x
y
y=|2x−1|
−1
0 12
x
y
y=2|x|−1
−1
2−
1
0
12
x
y
y= |2|x|−1|
−1
2−
1
1
Kvadratická funkce
Kvadratickou funkcí nazýváme každou funkci ve tvaru f : y =
= ax2 + bx + c, kde a je nenulové reálné ˇcíslo a b, c jsou libovolná
reálná ˇcísla. Grafem kvadratické funkce je parabola, jež má
osu rovnobˇežnou s osou souˇradnic y. D°uležitým bodem paraboly
je vrchol paraboly V se souˇradnicemi [− b
2a ; c − b2
4a ].
a > 0 a < 0
− b
2a
c − b2
4a
0 x
y y = ax2 + bx + c
− b
2a
c − b2
4a
0 x
y
y=ax2+bx+c
Hodnota a Vlastnosti kvadratické funkce y = ax2 + bx + c
a > 0
• D(f) = (−1,+1), H(f) = hc − b2
4a ,+1).
• Je zdola omezená, není shora omezená.
• Je rostoucí pro x 2 h− b
2a ,+1).
• Je klesající pro x 2 (−1,− b
2a
i.
• V bodˇe x0 = − b
2a má ostré minimum y0 = c − b
2a .
a < 0
• D(f) = (−1,+1), H(f) = (−1, c − b2
4a
i.
• Je shora omezená, není zdola omezená.
• Je rostoucí pro x 2 (−1,− b
2a
i.
• Je klesající pro x 2 h− b
2a ,+1).
• V bodˇe x0 = − b
2a má ostré maximum y0 = c − b
2a .
Absolutní hodnota kvadratické funkce
1) y=|x2−4x+3| 2) y=x2−4|x|+3 3) y=|x2−4|x|+3|
graf pˇrevracíme podle osy x graf pˇrevracíme podle y nejdˇríve podle y, pak x
x
y
0 x
y
0 x"