Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Analytická geometrie- kuželosečky I.

Analytická geometrie- kuželosečky I.

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce obsahuje analytickou geometrii neboli kuželosečky I. V první části popisuje základní pojmy jako jsou například kuželosečky nebo parabola. Dále se zaměřuje na kružnice a kruh a nakonec popisuje elipsu. Druhou část naleznete zde.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Kružnice a kruh
3.
Elipsa

Úryvek

"Základní pojmy
Kuželoseˇcky je spoleˇcný název pro kružnici, elipsu, hyperbolu a
parabolu. První tˇri z nich jsou soumˇ erné podle stˇredu soumˇ ernosti,
a proto se jim ˇríká stˇredové kuželoseˇcky, zatímco parabola
nemá stˇred soumˇ ernosti, a ˇríká se jí proto nestˇredová kuželose
ˇcka. Název kuželoseˇcky pochází z toho, že tyto kˇrivky lze
získat jako pr °uniky rotaˇcních kuželových ploch a roviny.
Jak vznikají kuželoseˇcky?
Typ kuželoseˇcky závisí na vzájemné poloze roviny  a kuželové
plochy s.
Parabola – rovina  není kolmá k ose o a je
rovnobˇežná s teˇcnou rovinou kuželové plochy
procházející bodem V (která má s plochou s
spoleˇcnou právˇe jednu pˇrímku).
Hyperbola – rovina  není kolmá k ose o a je
rovnobˇežná s rovinou procházející bodem V ,
která má s kuželovou plochou s dvˇe spoleˇcné
pˇrímky.
Kružnice – rovina  je kolmá k ose o.
Elipsa – rovina  není kolmá k ose o a je
rovnobˇežná s rovinou procházející V , která s
plochou s nemá žádný další spoleˇcný bod.
o
V
s

o
s
V

V
o
s

o
V 
s
Kružnice a kruh
Kružnice je množina všech bod°u roviny, které mají
od daného bodu S této roviny vzdálenost r.
Stˇredový tvar rovnice – kružnice se stˇredem
v bodˇe S[m, n] a polomˇerem r má rovnici
(x−m)2+(y−n)2 = r2 nebo x2+y2 = r2
S[0, 0]
S[m, n]
m x
y
n
r
r
(druhá rovnice je rovnice kružnice se stˇredem v poˇcátku).
Obecná rovnice vzniká úpravou stˇredového tvaru – ve stˇredovém
tvaru rovnice nejdˇríve umocníme závorky a pak ˇcleny výrazu na
levé stranˇe rovnice sestavíme sestupnˇe podle mocniny:
(x2 − 2xm + m2) + (y2 − 2yn + n2) = r2
x2 + y2 + (−2m)x + (−2n)y + (m2 + n2 − r2) = 0
dále nahradíme −2m, −2n a m2 + n2 − r2 konstantami M,
N, L a dostaneme
x2 + y2 +Mx + Ny + L = 0
kde
M2+N2−4L>0, S[−1
2M,−1
2N], r= 1
2
p
M2 + N2 − 4L.
POZOR! Rovnice x2+y2+Mx+Ny+L = 0 nemusí být vždy
rovnicí kružnice. Zda je nebo není, je tˇreba ovˇeˇrit pˇrevedením na
stˇredový tvar, kde musí být r2 > 0."

Poznámka

Práce obsahuje obrázky a tabulky o rozsahu cca 2 stran.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 45 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 38 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány ČSOB, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 35 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 630 kreditů (=35Kč).
  4. SMS platba (Slovensko) - 1,70€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29283
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 1,70€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse