Seminarky.cz > Studijní podklady > Skripta, učební texty > > Analytická geometrie I.

Analytická geometrie I.

Kategorie: Matematika, Profi práce

Typ práce: Skripta, učební texty

Škola: nezadáno/škola není v seznamu

Charakteristika: Práce se zaměřuje na analytickou geometrii. V první části popisuje základní pojmy jako jsou soustava souřadnic, vzdálenost dvou bodů nebo kartézská soustava. Dále popisuje vektory a různé operace s vektory jako je například skalární součin nebo vektorový součin vektorů. Druhou část naleznete zde a třetí část naleznete zde.

Obsah

1.
Základní pojmy
2.
Vektory
3.
Operace s vektory

Úryvek

"Základní pojmy
Soustavu souˇradnic zavádíme následujícím zp°usobem:
1. Zvolíme poˇcátek soustavy O.
2. Poˇcátkem O vedeme pˇrímky, které nazýváme osami souˇradnic
(znaˇcíme písmeny x, y, z).
3. Osy zorientujeme = urˇcíme kladnou a zápornou poloosu.
4. Zvolíme jednotky na osách.
Kartézská soustava souˇradnic (ortonormální soustava) je nejˇcast
ˇ eji používaná soustava, která má osy na sebe kolmé a na osách
jednotky stejné délky.
1. na pˇrímce
2. v rovin ˇe
3. v prostoru
B A
-2 -1 0 1 2 x
-x +x
d(AB)
xA
-2
-1
0
1
2
-1 1 2
+y
-x +x
d(AB)
xA
yA
B
A
xA – x-ová souˇradnice bodu A
yA – y-ová souˇradnice bodu A
-2
-1
0
1
2
-1 1 2
+z
-z
-y +y
-x
+x
1
-1
yA
xA
zA A
zA – z-ová souˇradnice bodu A
d(AB) – vzdálenost bod°u A,B
Ve zvolené soustavˇe souˇradnic je každému bodu pˇriˇrazena n-tice
reálných ˇcísel zvaných souˇradnice bodu (viz obrázek).
Vzdálenost dvou bod°u A, B je nezáporné reálné ˇcíslo, které
umíme jednoznaˇcnˇe pˇriˇradit dvojici bod°u A,B a znaˇcíme ho
|AB|. Vzdálenost má dvˇe základní vlastnosti:
1) Pro libovolné dva body platí d(AB) = d(BA).
2) Jestliže d(AB) je nula, pak A a B je ten samý bod.
Vzorce pro vzdálenost dvou bod°u
Kde? Vzorec
na pˇrímce |AB| = |xB − xA|
v rovin ˇe |AB| =
p
(xB − xA)2 + (yB − yA)2
v prostoru |AB|=
p
(xB−xA)2 + (yB−yA)2 + (zB−zA)2
Vektory
Mˇejme dvojici bod°u A,B (na pˇrímce, v rovin ˇe nebo prostoru), které
spojíme a vznikne tak úseˇcka. Pokud budeme rozlišovat, zda je
spojíme odAkB nebo odB kA, ˇríkáme, že vzniká orientovaná
úseˇcka AB (pokud spojujeme od A k B) nebo BA (opaˇcnˇ e)
a první bod (v pˇrípadˇe orientované úseˇcky AB je to bod A)
nazýváme poˇcáteˇcním bodem a druhý (v pˇrípadˇe AB bod B)
koncovým bodem. Pokud platí A = B, pak úseˇcku nazýváme
nulovou orientovanou úseˇckou AA, která má týž poˇcáteˇcní i
koncový bod A.
Velikost orientované úseˇcky AB je velikost úseˇcky AB („bez
orientace“) – tedy vzdálenost bod°u A a B.
Vektor je objekt, který získáme tak, že „namnožíme“
orientovanou úseˇcku AB. Každá orientovaná
úseˇcka AB nám urˇcuje smˇer a velikost (vzdálenost
mezi A,B) a zároveˇn je umístˇena v prostoru
(rovin ˇ e, pˇrímce), což umožˇ nují pevnˇe dané
body A,B. Pokud zachováme pouze smˇer a velikost
a „zkopírujeme“AB kamkoliv (vznikne
umístˇení
vektoruv
umístˇení
vektoruv
umístˇení
vektoruv
umístˇení
vektoruv
A
B
C
D
G
E H
F
vektor v – všechny kopie
orientované úsecˇkyAB
tím další orientovaná úseˇcka s jinými body), vznikne nekoneˇcnˇe
mnoho kopiíABa získáme vektor. Úseˇcky na obrázku jsou pak
umístˇení vektoru, což zapisujeme u = AB nebo u = GH.
Definice. Vektor je množina všech souhlasnˇe orientovaných úseˇcek
téže velikosti.
Nulový vektor (oznaˇ c. o) je množ. všech nulových or. úseˇcek.
Souˇradnice vektor °u – mˇejme vektor u (nenulový) a jedno jeho
umístˇení AB (orientovaná úseˇcka). Bod A má souˇradnice
[a1; a2; a3] (v prostoru jsou souˇradnice 3, v rovin ˇe 2 a na pˇrímce
1) a bod B [b1; b2; b3], pak pro souˇradnice vektoru u platí
u1 = b1 − a1, u2 = b2 − a2, u3 = b3 − a3, což zapisujeme
u = (u1; u2; u3). Nulový vektor má souˇradnice o = (0; 0; 0)."

Poznámka

Práce obsahuje grafy o rozsahu cca 1 strany.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera29278
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse