Seminarky.cz > Maturitní otázky > > > Výroková a množinová logika

Výroková a množinová logika

Kategorie: Matematika

Typ práce: Maturitní otázky

Škola: Gymnázium, Praha 4, Budějovická 680, Praha 4

Charakteristika: Maturitní otázka z matematiky se věnuje oblasti výrokové a množinové logiky. Nejprve vymezuje výrok a jeho negaci a ukazuje možné vztahy ve složených výrocích a principy jejich negace. Dále přibližuje funkci kvantifikátorů a nakonec popisuje způsoby určení množiny a jejich grafické znázornění pomocí Vennových diagramů.

Obsah

1.
Matematická logika
2.
Výrok a negace
3.
Složené výroky a logické operace
4.
Tabulka pravdivostních hodnot
5.
Kvantifikované výroky, kvantifikátory
6.
Množiny
6.1.
Určení množiny
6.2.
Grafické znázornění (Vennovy diagramy)

Úryvek

"3. Výroková a množinová logika

Matematická logika - Se zabývá formálním studiem jazyka matematiky a matematických pracovních postupů.
Základní význam mají v matematické logice VÝROKY– označují se velkými písmeny

Výrok a negace:
Výrok = sdělení (oznamovací gramatická věta), u něhož má smysl uvažovat o:
Pravdivosti (značíme symbolem 1, nebo písmenem p)
Nepravdivosti (značíme symbolem 0, nebo písmenem n)
Negace =popření výroku A - A‘(popř. ¬A, Ā, non A),
zahrnuje všechny ostatní možnosti)
- Vytvoří se z původního výroku A spojením ,,není pravda, že A“ případně jinou větou téhož významu
Hypotéza = je výrok, který má pravdivostní hodnotu, ale nejsme schopni ji zjistit.
→ výrok je vždy pravdivý nebo nepravdivý – není třetí možnost

Výrok → Negace
Každý… je... → Alespoň jeden… není…
Alespoň jeden je → Žádný…není
Alespoň n …je…(n>1) → Nejvýše (n – 1) …je
Nejvýše n…je (≥ 1) → Alespoň (n + 1)…je

Př: Alespoň tři žáci v naší třídě získají vyznamenání → Nejvýše dva žáci v naší tří získají vyznamenání.
Právě jeden z nás půjde do kina → Nikdo z nás nepůjde do kina, nebo půjdou alespoň dva.
Složené výroky a logické operace
- Složený výrok = spojení dvou nebo více jednoduchých výroků prostřednictvím spojek (v matematice zpravidla užíváme logické spojky: a; nebo; jestliže; pak; právě tehdy, když)
KONJUNKCE: A ¬˄B, čteme: „A a B“, nebo „A a současně B“, nebo „A i B“
- je pravdivá jen v případě, kdy jsou oba výroky pravdivé.

DISJUNKCE: A ˅B, čteme: „A nebo B“ (Pozor! Spojka „nebo“ nemá význam vylučovací)
- je nepravdivá v případě, kdy jsou oba výroky nepravdivé.

IMPLIKACE: A => B, čteme: „z A vyplývá B“, nebo „jestliže A, pak B“
- je nepravdivá v případě, že předpoklad A je pravdivý, ale tvrzení B je nepravdivé.
- Ke každé implikaci lze vytvořit implikaci obrácenou a obměněnou
Obrácení: A => B B => A
Implikace a obrácená implikace nemusí mít stejnou pravdivostní hodnotu

Obměna: A => B  B‘=>A‘
Obměna má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok původní"

Poznámka

Důležité informace jsou značeny tučně či barevně. Součástí práce je několik tabulek.

Vlastnosti

STÁHNOUT PRÁCI

  1. SMS platba (ČR) 15 Kč

    Platba prostřednictvím brány mobilního operátora. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    V případě potíží s realizací platby se neváhejte obrátit na infolinku poskytovatele služby, společnost Advanced Telecom Services s.r.o., na čísle +420 776 999 199

    Nápověda pro zákazníky Telefónica O2:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Telefónica O2 a klikněte na POTVRDIT.
    2. Zobrazí se Vám informace, že SMS byla odeslána.
    3. Na mobilní telefon Vám bude doručena SMS zpráva s odkazem.
    4. Klikněte na odkaz v SMS zprávě, budete propojeni na platební bránu společnosti Telefónica O2. Zde potvrďte platbu.
    5. Na internetu se zobrazí výsledek proběhlé platby.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „O2 platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky Vodafone:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora Vodafone a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na Vodafone portál.
    3. Potvrďte Vaše mobilní číslo kliknutím na DALŠÍ. .
    4. Na Váš mobilní telefon přijde SMS zpráva s kódem.
    5. Zadejte tento kód do formuláře, klikněte na OK.
    6. Objeví se Vám údaje o platbě, kterou potvrďte kliknutím na POKRAČOVAT.
    7. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-peněženka“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.

    Nápověda pro zákazníky T-mobile:

    1. Vyplňte Vaše číslo na mobil, zvolte jako operátora T-mobile a klikněte na POTVRDIT.
    2. Dojde k přesměrování na T-mobile portál, potvrďte zde svůj souhlas s podmínkami platby.
    3. Pokud máte na T-zones účet, přihlaste se a pokračujte bodem 7.
    4. Pokud účet na T-zones nemáte, vepište do formuláře svoje mobilní číslo a klikněte na ODESLAT ČÍSLO.
    5. Přijde Vám SMS zpráva s kódem.
    6. Vepište kód jako heslo do formuláře a klikněte na PŘIHLÁSIT.
    7. Objeví se Vám údaje o platbě, které potvrďte kliknutím na tlačítko ZAPLATIT.
    8. V té chvíli proběhne platba, o jejímž výsledku Vás informuje došlá SMS zpráva.
    Pro úspěšnou realizaci platby je nutné mít aktivní službu „M-platba“. Služba je většinou aktivní automaticky, takže není třeba nejdřív nic aktivovat.
  2. Platit kartou 15 Kč

    Platba kartou. Pro započetí platebního procesu prosím vyplňte kontrolní kód a stiskněte tlačítko "Zaplatit"

    Po proběhnutí platby budete přesměrováni zpět na tuto stránku, kde najdete odkaz ke stažení práce.


    Po odeslání kontrolního kódu budete přesměrováni do platební brány GP webpay, kde zadáte údaje potřebné pro platbu. Platbu dokončíte stisknutím tlačítka "ZAPLATIT".

    Akceptované karty: VISA, VISA Electron, V PAY, MasterCard, Maestro.

  3. Koupit za kredity - 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Jedním stiskem tlačítka, obratem a za výhodnou cenu!
    JEN PRO REGISTROVANÉ UŽIVATELE
    Cena za stažení je pouze 180 kreditů (=10Kč).
  4. Platit převodem z ČSOB a Poštovní spořitelny, službou PaySec 10 Kč >>> ZVÝHODNĚNÁ CENA!
    Rychle, bezpečně a pohodlně.
    Zaplatit za tuto práci přes PaySec >>> Kliknutí na odkaz Vás přesměruje do platebního rozhraní
    Kliknutím na ikonku Vás přesměrujeme do platebního systému, kde si vyberete převod z ČSOB, Poštovní spořitelny nebo platbu PaySec
  5. SMS platba (Slovensko) - 0,60€
    Stahovací kód k této práci získáte do několika minut se službou mobilního operátora Premium Rate SMS.
    Zašlete SMS zprávu ve tvaru: SEMmezera26479
    - na telefonní číslo: 8877
    Cena jedné SMS je 0,60€ včetně DPH. Pro využití SMS platby je třeba mít aktivovanou službu Premium Rate SMS. Službu technicky zajišťuje Advanced Telecom Services, s. r. o.
    SMS musí být ve formátu TEXT, bez diakritiky a bez formátování (tj. základní velikost a typ písma). Stahovací kód je použitelný pouze pro tuto práci a je platný až do uzavření okna internetového prohlížeče.
    Stahovací kód přijde obratem na mobil, je platný 24 hodin a lze jej zadat celkem dvakrát.
    Pro stažení této práce zadejte stahovací kód (bez uvozovek):


Důležité informace: Provedením mobilní platby, odesláním SMS, platbou kredity, platbou kartou, PaySecem nebo převodem z účtu souhlasíte s Podmínkami stahování.
Veškeré informace o platbách si můžete přečíst zde.
Máte při placení nebo stahování práce problém? Odpovědi na časté problémy najdete zde nebo kontaktujte naší podporu.

Diskuse