"2. NUMERICKÉ KRITERIUM STABILITY

Vyjmenujte numerické metody – nejznámější je Hurwitzova a Routhova-Schurova metoda.
Obě kritéria vycházejí z tzv. charakteristické rovnice, získané tak, že jmenovatel operátorového přenosu uzavřeného regulačního obvodu položí rovný nule.
Jejich nedostatkem je, že poskytují pouze informaci o tom, zda je obvod, či není stabilní a nehodí se pro obvody s dopravním zpožděním.
Jejich výhodou je, že jsou vhodná pro zpracování na počítači – byly vytvořeny programy, kde se dají složité výpočty rychle a přesně zjednodušit.

Rozeberte jednotlivá numerická kritéria a srovnejte jejich přednosti a nevýhody –


Routh-Schurovo – vychází z char. rce a vyčísluje determinanty vyšších řádů.
Podle tohoto kritéria je obvod stabilní, když jsou koeficienty všech rovnic při postupné redukci charakteristické rovnice kladné

An*pn + An-1*pn-1 + … + A1*p + A0 = 0
Postup:
1. Napíšeme koeficienty rce do řádku od nejvyšší mocniny k nejnižší

An An-1 An-2 An-3 An-4

2. Podtrhneme sudé koeficienty v pořadí (p6, p4, p2)

3. Každý podtržený koeficient násobíme podílem dvou nejvyšších koeficientů (An / An-1 )
a výsledek napíšeme do druhého řádku posunutý o jedno místo vlevo

An-1 * (An / An-1 ) An-3 * (An / An-1 ) An-5 * (An / An-1 )

4. Druhý řádek odečteme od druhého a dostaneme třetí

0│An-1│ An-2 An-3*(An / An-1 )│An-3│ An-4 An-5*(An / An-1 )

5. Koeficienty 3. řádku jsou koeficienty o jeden stupeň nižší, než byla původní rovnice.
Redukce se provádí stejným způsobem dále, až po kvadratickou rovnici.

Hurwitzovo – obvod je stabilní, když determinant Hn-1 a všechny subdeterminanty Hn-2, Hn-3 atd. jsou kladné a jestli je splněna podmínka (nechybí-li žádný člen).

An*pn + An-1*pn-1 + … + A1*p + A0 = 0"

Součástí práce jsou tabulky, grafy, schémata a nákresy, rozsah čistého textu činí cca 17 stran.
Zadání otázek jsou zvýrazněna podtržením.